2013年7月10日

Theories of Truth: A Critical Introduction (1995) ,暫時只完成前兩章,已有不少驚喜。不是理論別有洞見,亦不是內容特別新鮮,而是因為作者介紹、整理基礎概念的功夫,相當值得學習。在第一章,Kirkham介紹三個計畫(project)──形上學計畫(the metaphysical project)、證成計畫(the justification project)、語言行動計畫(the speech-act project)。介紹三個計畫之前,Kirkham先區分「若且唯若」(if and only if; iff)的四個意思,把當中的差異講得相當清楚。

要區辨四種“iff”的意思,最好先懂得外延(extension; denotation)和內涵(intension; connotation)的分別。Gottlob Frege最早區分外延和內涵,兩者分別是表達式(expression)的兩個面向。基本上,外延是表達式所指的東西(或所指的東西的集合),而內涵則是表達式的意義(或語意)。「金星」的外延是太陽系八大行星中的其中一顆,「奧巴馬」的外延是一個美國黑人總統,「人類」的外延是所有人類的集合,「有肝臟的脊椎動物」的外延由所有有脊椎和肝臟的動物組成。兩個表達式可能有相同外延,但不同內涵,例如「第56屆美國總統」和「第一位美國黑人總統」的外延同樣是奧巴馬,但兩者的意思明顯不一樣。


如果兩個表達式有相同外延,兩者便是在外延上等值(extensionally equivalent)。「第56屆美國總統」和「第一位美國黑人總統」在外延上等值。另外,「有肝臟的脊椎動物」與「有腎臟的脊椎動物」同樣也是在外延上等值,兩者實際上指到同一堆動物的集合。如果 X 和 Y 在外延上等值, Y 便是 X 的充分和必要條件(sufficient and necessary condition)。如果兩個詞在外延上等值,相應的語句會具有某種邏輯關係。假如「有肝臟」和「有腎臟」在外延上等值,「小江有肝臟」和「小江有腎臟」便會是質料等值(materially equivalent)──兩個語句實際上同真共假。首先,「質料等值」(material equivalence)由「質料蘊涵」(material implication)定義。 X 與 Y 質料等值,即是, X 既質料蘊涵 Y , Y 也質料蘊涵 X 。再者,「質料蘊涵」由「質料條件句」(material conditional)定義。 A 質料蘊涵 B ,即是, “A⊃B” 為真。用Kirkham規定的符號表達會是:

小江有肝臟 $≣$ 小江有腎臟

外延等值包含了質料等值的意思。兩個單稱詞外延等值,代表它們指到同一個東西,例如「奧巴馬」和「第56屆美國總統」。兩個述詞外延等值,代表它們指到同一群東西的集合,例如「有肝臟的脊椎動物」和「有腎臟的脊椎動物」。兩個陳述外延等值,代表它們同真共假,例如「所有人都有肝臟」和「所有人都有腎臟」。

正如外延等值指兩個表達式有相同外延,內涵相同的表達式可稱作「在內涵上等值」(intensionally equivalent)。「有一個心臟」和「有一個泵血器官」具有相同意義,在內涵方面等值。內涵等值比外延等值更,因為所有內涵等值的表達式都會是外延等值。所以,有一個心臟的東西和有一個泵血器官的東西,事實上是同一群;「有一個心臟」和「有一個泵血器官」外延等值。

除了外延等值和內涵等值,還有「本質等值」(essential equivalence)。「小江有肝臟」和「小江有腎臟」未到本質等值的程度。兩個陳述要是本質等值,它們必須在所有可能世界(possible world)都是外延等值。但由於有些可能世界,小江有肝臟卻沒有腎臟(或相反),「小江有肝臟」和「小江有腎臟」在那些世界不是同真共假──在那些世界沒有外延等值──所以,它們也不是本質等值。換言之,「小江有肝臟」和「小江有腎臟」本質等值,即是「必然地,小江有肝臟$≣$小江有腎臟」。Kirkham約定用另一個符號來表達本質等值:

小江有心臟 ⇔ 小江有泵血器官

有時候,我們會對特定的可能世界感到興趣。譬如,科學家的興趣主要集中在所有物理定律與現實世界一樣的可能世界。同樣地,我們可以將自然上等值(natural equivalence)定義為:在所有物理定律(與現實世界)一樣的可能世界外延等值。表達自然等值的符號,在Kirkham的約定裡,是「↔」。假如以下這張圖表達了其中一種可能世界的分佈,「所有人都有肝臟」和「所有人都有腎臟」便是(在現實世界)外延等值,但既不是自然等值,也未到本質等值的程度。


可是,即便是本質等值,與內涵等值也有一段距離。例如「2+7=9」和「30-7=23」是本質等值,兩個陳述在所有可能世界都同真,但卻有不同的意思。又如“This object has shape”和“This object has size”,兩者同樣在任何一個可能世界對任何一樣物件都會一齊為真,或一齊為假,但顯然有不同意思。這是Kirkham的例子。哲學界有不少人都認為,所有有shape的東西都必定會有size,而且所有有size的東西都必定會有shape。要表達內涵等值,Kirkham用「$=_{\mathrm{syn}}$」,下標 “syn” 是 “synonymous” (同義)的縮寫。

這四種等值可依強弱排列,每一排都比它的下一排,比它的上一排

p $=_{\mathrm{syn}}$ q(p 和 q 有一樣的意思)
p ⇔ q(在所有可能世界, p 和 q 有一樣真假值)
p ↔ q(在所有物理定律一樣的可能世界, p 和 q 有一樣真假值)
p ≣ q( p 和 q 有一樣真假值)

內涵等值是最強的等值關係,外延等值是最弱的等值關係。所有內涵等值的陳述都是本質等值,所有本質等值的陳述都是自然等值,所有自然等值的陳述都是外延等值。否證較弱的陳述,會連帶否證較強的陳述。比如,證實「所有人都有肝臟」和「所有人都有腎臟」不是自然等值,自然就會證實它們不是本質等值,也不是內涵等值。當一個人說

p 若且唯若 q(p if and only if q; p iff q)

他表達的意思可能是以上四種等值其中一種。基本上,所有科學定律都要是自然等值,所有邏輯定律都要是本質等值,而所有語意一樣的句子,都要是內涵等值。

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