李天命的「歸謬式」和「反證式」

李天命的《哲道行者》出完「終訂本」,竟然再出一本「最終訂本」,而且增加了一些很有趣的內容。其中一個新增的附件是他批評陳波教授的《邏輯學是什麼》,他的意見都十分中肯,唯獨有一條,我到現在還看不懂,只能盡量忖測李生的意思。

那是在《哲道行者》第 200 頁的一處,李生先引陳波一段文字:
「歸謬式和反證式……」(初版 85 頁,再版 103 頁)
然後批:
此所謂「反證式」,不外是「歸謬式」所涵蓋的一個分支。說「歸謬式『和』反證式」,顯出對課題掌握不透。
這一批也批中了我,因為我看到那段批言時,對「歸謬式」和「反證式」的差異也是茫無頭緒。後來在維基百科的兩個條目看到類似的區分,於是推測「歸謬式」是指 Reductio ad absurdum ,而「反證式」則是講 Proof by contradiction 。由於《哲道行者》沒有附英文,我也不確定李生的意思是否如此。基於那兩篇維基條目以及 Nicholas Rescher 在 IEP 的 “Reductio ad Absurdum” ,我目前有一個揣測,不過我對此仍不肯定,若有人知道答案,歡迎指正。

以下是我的揣測。

歸謬式和反證式都是由某述句推論出一個後果,再透過否定該後果推論原本述句的否定。例如由 $P$ 推出 $Q$ ,再透過否定 $Q$ 推論 $∼P$ 。差異在於,用歸謬式推出的後果可以是矛盾句,可以是違反事實的述句,可以是荒謬(嚴重違反直覺)的述句,但是用反證式推出的後果就必須是矛盾句。因此,此下三個套用歸謬式的推論,只有第一個符合反證式。
  1. 假設 $\sqrt{2}$ 是有理數。由此可推出「$\sqrt{2} = \frac{a}{b}$ 而且 $b$ 既是奇數且不是奇數」,有矛盾,故 $\sqrt{2}$ 不是有理數。
  2. 假設石頭沒有重量。由此可推出「石頭會浮在空中」,違反事實,故石頭有重量。
  3. 假設讀哲學系都會發大財。由此可推出「明年畢業的哲學系學生全都會發大財」,十分荒謬,故並非讀哲學系都會發大財。
第一個推論的後果是「$b$ 是奇數且不是奇數」,是個矛盾句。第二個推論的後果是「石頭會浮在空中」,雖然沒有矛盾,但卻是事實上為假的句子。第三個推論的後果「明年畢業的哲學系學生全都會發大財」不是矛盾句,目前仍未與事實有所抵觸(因為它斷說那群學生未來會發大財),不過就十分荒謬,連我自己也笑了出來。反證式若只限於推出矛盾句的情形,那麼就只有第一個推論是反證式。

2 則留言:

  1. 這陣子這個問題也很困擾我...

    我翻遍很多書 中文英文都有
    發現很多不一樣的翻譯
    Proof by contrapositive,Proof by contradiction, Reductio ad absurdum
    都有被翻譯成反證法... 又有些中文書是說反證法=歸謬法,讓我頭大QQ

    網上資料
    http://goo.gl/ZwWkEs
    http://goo.gl/1PsbWi
    http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1202706593.A.8BB.html
    https://www.facebook.com/flolac.tw/posts/270616189714384

    有空我再補上書上的資料 也是非常混亂...

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