生活中的說謊者悖論

說謊者悖論雖然是真理論(theory of truth)其中一個核心課題,但很多人都認為那只是哲學家的玩兒,日常生活絕少出現這種悖論。 Richard Kirkham 引用 Saul Kripke 的例子Kirkham, Richard (2001). Theories of Truth: A Critical Introduction. p. 282.,說明說謊者悖論有更貼近生活的版本,而且悖論的出現可能會與經驗事實掛勾。

試設想小馬和小匾在競選屏東縣縣長,兩人開始放話攻擊對方。針對小馬,小匾總共說了一句話:

(1). 小馬講關於我的話大多數都是假的

小馬則說了三句:

(2). 小匾為人揮霍
(3). 小匾縱容犯罪率升高
(4). 小匾講關於我的話全都是真的

假設 (2) 恰好是真的,而 (3) 恰好是假的。由此可證明 (1) 和 (4) 都會產生說謊者悖論: (1) 為真,若且唯若, (1) 為假; (4) 為真,若且唯若, (4) 為假。

我可以試著證明 (1) 有悖論。

證明:若 (1) 真,則 (1) 假。
假設 (1) 為真,根據它的內容,小馬三句話之中有至少兩句假話。由於事實上 (2) 已為真,所以 (3) 和 (4) 都是假話。然而,因為 (4) 是假話,根據 (4) 的內容,小匾唯一說過(關於小馬)的話是假話。因此, (1) 是假的。

證明:若 (1) 假,則 (1) 真。
假設 (1) 為假,小馬所說過關於小匾的話之中,並非大多都是假的。因此小馬的三句話之中,不會有兩句或以上假話。由於 (3) 已是假話,所以 (4) 必須是真話,否則會過半是假話。然而, (4) 為真,代表 (1) 也是真話。

這種情況產生的悖論和最初的說謊者悖論不大一樣,因為它要成立,得依靠某些偶然因素,在此例中,就是要靠 (2) 和 (3) 其中有一句恰好為真,一句恰好為假。然而,這也使得說謊者悖論更貼近生活:說不定我們生活中的某些話,恰好符合足夠條件,因而產生說謊者悖論。

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