2013年10月22日

上篇, Mary 說她是某個群體的成員,那群人之中除了她都是男人,而且那群人裡有成員是理髮師,為且只為群體裡不替自己刮鬍子的男人刮鬍子。

設那群體為 X 。根據 Mary 的話,可得知四件事:
  1. Mary 是 X 的成員
  2. X 的成員除了 Mary 都是男人(而 Mary 不是男人)
  3. X 的成員中有個(些)理髮師,暫稱之為 b 。只要 X 的成員符合兩個條件, b 便替那成員刮鬍子,但如果不符合條件, b 就不替那成員刮鬍子。
  4. 那兩個條件分別是: (4i) 是男人, (4ii) 不替自己刮鬍子。

Q1. X 裡面的男人會不會是 b ?
不會。這點可用歸謬法證明。假設有 X 之中有男人是 b (因此已符合 (4i) ),要麼他替自己刮鬍子,要麼他不替自己刮鬍子。如果他替自己刮鬍子,他不符合 (4ii) ,根據 3 ,他不替自己刮鬍子,矛盾。如果他不替自己刮鬍子,他便符合 (4i) 和 (4ii) ,根據 3 ,他替自己刮鬍子,矛盾。無論如何都會有矛盾,因此最初的假設有問題── X 之中沒有男人是 b 。

Q2. Mary 是不是 b?
是。根據 Q1 的答案, X 裡面所有男人都不是 b 。根據 1 和 2 , X 裡面的成員除了 Mary 都是男人,因此 Mary 以外的成員都不是 b 。如果連 Mary 也不是 b ,代表 X 裡面沒有成員是 b ,將與 3 相矛盾。因此, Mary 是 b。

Q3. Mary 是不是理髮師?
是。根據 Q2 的答案, Mary 是 b ,而 b 是符合那兩個條件的理髮師,因此, Mary 是(符合那兩個條件的)理髮師。

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