一個關於羅素悖論的小故事

11/10/2013 02:39:00 上午
via MBA lib
今日的古典邏輯主要來自兩路人馬,一路是羅素 (Bertrand Russell) 和白頭佬 (Alfred North Whitehead) ,另一路很可憐,只有弗列格 (Gottlob Frege) 一人,兩邊各自(半)獨立的創了今日古典邏輯的雛型。算起來弗列格比羅素更早出版他的邏輯系統,而且羅素似乎有參考弗列格的設定,因此也有人說羅素創的邏輯系統其實是在改善弗列格系統。弗列格和羅素同時是公認最早的分析哲學家,也是最早期的邏輯主義者 (logicist) 。

所謂「早期的邏輯主義者」,是指十九世紀末至二十世紀初,認為數學可以全盤囊括入邏輯之內的數學哲學家。嚴格來說, Richard Dedekind 是比弗列格更早開展邏輯主義計畫的數學家,但弗列格的系統整體上更接近當代的邏輯,所以很多時候會稱弗列格為第一個。這群人之中,弗列格是第一個提出完整的邏輯系統,企圖將數學化約成邏輯(加上一些近似集合的概念)。弗列格原本預計要出三冊書,第一冊出版後,眼看成功在望,卻在第二冊出版前夕收到羅素的來信。那封信很短,英文也只有一頁左右,裡面記載一個哲學系很喜歡的悖論──羅素悖論 (Russell Paradox) 。弗列格知道這個悖論後,馬上回信,並連忙修改第二冊書,然而,在第二冊出版後,他發現自己的修正始終有問題,最後的第三冊書也無疾而終。套警匪片的話語,你可以說羅素爆破了弗列格的邏輯主義計畫。

羅素一封來信,弗列格一封回信,兩封信合起來也不過三頁,這三頁卻比起之前讀過的長文更令我欽敬這兩位大哲學家。

收到陌生人來信,指你窮一生精力創建的系統有嚴重缺陷,正常人會感到抗拒。弗列格可能也是,不過他的回信不但體面,行文甚至透露出對羅素的賞識。羅素在來信高興地分享他自己寫書的計畫,稱自己雖然已經有部分弗列格的著作,仍希望弗列格能寄再版的著作給他,不過就算弗列格不寄,他也會掏腰包自己買,或是去圖書館借來讀。(當時羅素應該還未成名,是個窮書生。)弗列格收到羅素的信,在那年代,二話不說就將自己五本著作寄給羅素,他不但羅素的發現表示感激,甚至在指出羅素建構悖論的瑕疵後,幫他修正悖論。羅素的發現可能會摧毀自己的計畫,甚至動搖整個心目中理想數學的根基,弗列格對此感到惆悵,但比起自己的事,弗列格的眼光放在更宏觀在邏輯學發展,他在回信稱讚羅素的發現「可能會是邏輯學的一大進步」:
In any case your discovery is very remarkable and will perhaps result in a great advance in logic, unwelcome as it may seem at first glance. (van Heijenoort, 1967, From Frege to Gödel, p. 128)
弗列格的哲學在他的年代一直默默無聞。他真正受到英美學界注意──有時甚至被譽為英美分析哲學的祖師爺──要歸功幾個人,其中一個當然是他一生中絕無僅有的門生(之一)卡納普 (Rudolf Carnap) ,因為卡納普將弗列格的著作由德文譯成英文,才有一大群英語讀者。但是還有一個人居功至偉,那就是爆破弗列格計畫的羅素。羅素在二十世紀初出頭,漸享盛名,他有不少著名文章都提到弗列格,令其他人留意到「有一個搞邏輯搞語哲的傢伙,羅素一直起提他」,因而對弗列格感到好奇,開始跟進並且推崇弗列格的思想。直到今日,語言哲學有一個大派別叫做 “Fregean” ,便是以弗列格命名。

1962 年, van Heijenoort 要出版一本經典論文集,收集由弗列格到哥德爾期間重要的數理邏輯著作(正是我參考的文獻)。他寄信詢問羅素肯不肯公開與弗列格的書信,當他收到羅素的回覆時,發現還有一封短信:
As I think about acts of integrity and grace, I realise that there is nothing in my knowledge to compare with Frege’s dedication to truth. His entire life’s work was on the verge of completion, much of his work had been ignored to the benefit of men infinitely less capable, his second volume was about to be published, and upon finding that his fundamental assumption was in error, he responded with intellectual pleasure clearly submerging any feelings of personal disappointment. It was almost superhuman and a telling indication of that of which men are capable if their dedication is to creative work and knowledge instead of cruder efforts to dominate and be known. (van Heijenoort, 1967, From Frege to Gödel, p. 128)
對於這封短信, van Heijenoort 描述:讀者可以看到羅素對弗列格的 “stirring tribute” 。那時羅素在學界早已地位斐然,沒有必要拍誰的馬屁,大可不必額外寫這封信,更沒有必要如此卑躬屈膝,稱自己「的知識絕對及不上弗列格對真理的奉獻」。這封不必要的短信,充分顯示羅素是打從心底尊敬弗列格。



參考文獻
Heijenoort, J. Van (ed.) (1967). From Frege to Gödel: A Source Book in Mathematical Logic. 1879-1931. Harvard University Press.
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