2013年11月4日

1.

曾幾何時整理了一個說謊者悖論列表,裡面提到,說謊者悖論是自我指涉家族的三巨頭之一。我覺得有兩點沒有講清楚,須做點釐清。

1.1
說謊者悖論當中,最基本的類型叫做簡單型說謊者 (simple liar) ,這類至少也有三種形態

(1). 這句話是假的
(2). (2) 是假的
(3).  方格內的句子是假的

簡單型說謊者要符合兩個條件:一、預設二值原則;二、只有一個簡單語句(不含布林連詞)。 SEP 的 “Liar Paradox” 將不預設二值原則的叫做 “Simple-untruth Liar” ,更常見的名字是 “Strengthened Liar” (強化型說謊者)。

1.2
說謊者悖論當中有些類型其實沒有自我指涉,說謊者循環和亞布羅悖論便是例子。較常見的說謊者循環有兩個句子(如下圖),第一句指到第二句,而第二句指到第一句,雖然連帶使兩句的真假值出現問題,但這兩句都沒有指到自己。亞布羅悖論更加明顯,每句都指到一下行的語句,沒有指到自己。

Photo Credit: Brett Jordan via Compfight cc

2.

Saul Kripke 真是天才中的天才,記得四年前聽 C 老師說這世紀過去會留下幾個最頂尖哲學家的名字,一定有他的份。我當時沒有甚麼感覺,後來直接讀了他一些文章,間接讀了大量討論他的文章,總於有點體會。 Kripke 在各個領域都有極具突破的貢獻,就真理論 (theory of truth) 及真理悖論 (truth paradox) 而言,我所知的有兩點。

2.1
他用例子證明說謊者悖論不一定是語言上必然的結果,某些說謊者悖論要取決於偶然的經驗事實,而且出現方式非常貼近日常生活。這個發現撼動所有現存的解悖方案,也為所有解悖方案訂下一個新標準。

2.2
他確確實實地建構出一套具有自我指涉特質,但卻沒有說謊者悖論的語言,一方面打 Tarski 的臉,另一方面,由於那套語言是三值系統(真值、假值、第三值),也為古典邏輯以外的系統殺出一條血路。


3.

根據 Richard Kirkham 的 Theories of Truth , Tarski 的解悖方案和(衍生自) Kripke 的三值解悖方案各擅勝場。

3.1
Tarski 利用對象語言和後設語言的區分,企圖避開說謊者悖論,不過,正如他所說,這個分法不適用於自然語言(如英文、中文),只能用在人工語言(如數學)。簡單講,我們可以在人工語言分兩個層次,一層是對象語言,一層是後設語言,然後禁止有句子既指到同一套(同一層)語言的語句,又同時說那語句是真/假的。這策略在自然語言行不通,以中文為例,中文本身就可以在同一套語言內講某些中文語句是真/假的,例如我們可以說「這篇文第一句是假的」、「香港特首用中文講的話都是假的居多」,這顯示似乎沒有甚麼好理由讓我們禁止自然語言有這類用法。

3.2
衍生自 Kripke 的三值方案,無論在自然語言還是人工語言都可用,不過適用對象就僅限於簡單型說謊者,無法避免強化型、強強化型、強強強化型等悖論。何謂強化型說謊者悖論?這類悖論有幾個變形:

(4). 這句子不是真的
(5). 這句子是假的或是未定義(第三值)
(6). 這句子是假的或是沒有真假值
(7). 這句子是假的或是非真非假

即使接受真假值有三個值,強化型說謊者仍然會出現,產生悖論。有趣的是, Kripke 本人知道這類說謊者,他自己倒是說,要解決這類悖論,似乎只有 Tarski 一途可行。

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