[E. J. Lowe] 反對必然等同論證

E. J. Lowe 在 A Survey of Metaphysics 第五章討論 Barcan-Kripke 關於等同之必然等同的論證,分別提出兩個對失敗的反駁以及自己的批評。對 Barcan-Kripke proof 的反對可分為兩類,一類反對論證從前提可有效演繹結論,另一類純粹反對結論。 Lowe 屬於前者,他批評 Barcan-Kripke proof 論證的前提無法有效演繹出結論,但沒有進一步宣稱 Barcan-Kripke proof 的結論──「如果 a 等同 b ,則必然地 a 等同 b 」──為假。相反,Lowe 檢討兩個對結論的反駁,認為這兩個反駁並不正確。

1. Barcan-Kripke Proof
Barcan-Kripke proof 是由「自我等同的必然性」 (the Necessity of Self-identity) 和「萊布尼茲定律」 (Leibniz’s Law) 兩個前提構成的論證,結論是一個條件句:如果 a 等同 b ,則必然地 a 等同 b 。自我等同的必然性係指,所有東西都必然地等同自己;萊布尼茲定律則是說,兩個東西若果等同就會有一樣的性質。 Lowe 將這個論證詮釋成(句末的灰色括號代表該句來源):

(1). 對於任何東西 x ,必然地 x 等同 x (the Necessity of Self-identity)
(2). 對於任何東西 x 和 y  ,如果 x 等同 y ,則 x 和 y 有一樣性質 (Leibniz’s Law)
(3). a 等同 b (假設)
(4). 必然地,a 等同 a (來自1,UI)
(5). a 有性質「必然地等同a」 (來自4)
(6). 如果 a 等同 b ,則 a 和 b 有一樣性質 (來自2,UI)
(7). a 和 b 有一樣性質 (來自3,6,MP)
(8). b 有性質「必然地等同a」 (來自5,7,MP)
(9). 必然地, a 等同 b  (來自8)
(10). 如果 a 等同 b ,則,必然地 a 等同 b (來自3,9,條件證法)

(1) 和 (2) 是前提, (3) 是由於條件證法,暫時假設的結論前件, (9) 是推導而來的結論後件, (10) 是結論。另外, x 有性質 P,代表 x 是 P。譬如,這顆蘋果有性質「是紅色」,代表這顆蘋果是紅色的。

2. 兩個失敗反駁
Lowe 認為針對 Barcan-Kripke proof 的結論可以有兩個反駁。

第一個反駁是:因為儘管 a 實際上等同 b ,但我們乃能想像 a 不等同 b 的情況 ,後者代表 a 不必然等同 b,所以該論證的結論有問題。符號是 $(a=b)∧¬□(a=b)$譬如,雖然啟明星實際上即是長庚星(都是金星),但我們還是可以想像啟明星和長庚星最終被發現是不同的天體,因此,啟明星實際上等同長庚星,但兩者仍有可能不等同。

Lowe 認為這個反駁預設可以想像代表有可能:因為我們可以想像啟明星不等於長庚星,所以有可能啟明星不等於長庚星。不過, Lowe 相信,即使想像可以初步地 (prima facie) 提供理由讓我們相信它有可能,卻不能蘊涵真正的可能性。我們都可以想像超越時光改變過去,但是, Lowe 斷言,改變過去會導致矛盾,實際上是不可能的。Lowe 在另外的章節論證改變過去會如何蘊涵矛盾。更進一步,他說,我們難以確定在啟明星不等於長庚星的想像裡,我們所想像的真的是啟明星和長庚星,而不是與之非常相像的行星。所以,這個藉由想像的反駁對 Lowe 並沒有說服力。

第二個反駁不經由想像,也不需要預設「可想像 p 」蘊涵「有可能 p 」,而是更直接地提出反例:太陽系離太陽第五遠的行星是太陽系最大的行星(都是木星),但太陽系離太陽第五遠的行星不必然是太陽系最大的行星。顯然,木星的移動軌道不必然要像現在般,要在火星和土星之間;它可以與火星和土星的軌道交匯、可以在土星之後、可以在火星之前等等,木星可以仍然是太陽系最大但不是離太陽第五遠的行星。

對於這點, Lowe 說, Barcan-Kripke proof 可以讓步,規定 “a” 和 “b” 只能是專有名詞 (proper name) 。「香港」、「金星」、「奧巴馬」都是專名,但「太陽系離太陽第五遠的行星」、「太陽系最大的行星」就像「地球上最高的男性」和「現任法國國王」一樣,是確定描述詞 (definite description) 。 為了避免引入固定指稱 (rigid-designator) 的紛爭,也為了避免透過固定指稱瑣碎地從「a等同b」推論「必然地a等同b」, Lowe 將專名解釋為「只有純指稱的功能」(不需透過描述內容來幫忙指稱),而確定描述詞則是「要透過描述內容 (descriptive content) 來指稱」。像「香港」這個詞就不是透過它的描述內容來指稱大陸和台灣中間那塊小土地,因為這個符號作為專名沒有描述內容;相反,「太陽系最大的行星」是對某個地方具有某種體積的特殊天體的描述,並透過這個描述去指稱那顆行星。第二個反駁使用的都是確定描述詞,但 Barcan-Kripke proof 可以把「如果 a 等同 b ,則,必然地 a 等同 b 」這個形上學原則限制在 a 和 b 都是專名的情況,故第二個反駁不成反例。

3. Lowe 的批評
Lowe 的看法是,僅僅從「所有東西都必然地等同自己」無法由 (4) 推論出 (5) 。因為──根據 Lowe 在 “On the Alleged Necessity of True Identity Statements” 的說法──「所有東西都必然地等同自己」說的是:每一個東西都有性質「必然地等同自己」,但「必然地等同自己」和「必然地等同 a 」顯然是不同的性質,前者是任何東西都會有的性質,後者是只有 a 才有的性質。 (5) 從 (4) 推論而來, (4) 從 (1) 推論而來,所以 (5) 是 (1) 推論而來的。但 (1) 是自我等同的必然性,它說的是每個東西都有「必然地等同自己」這個性質,這頂多能推導出 a 有「必然地等同自己」這性質,無法推導出 a 有「必然地等同 a 」,要推出 a 有「必然地等同 a 」必然要透過更強的形上學原則,例如「所有東西有必然地等同 a 」,因此,從所有東西都有性質「必然地等同自己」推出 a 有性質「必然地等同 a 」,是無效推論。

不過,把 Barcan-Kripke proof 符號化之後,「所有東西都必然地等同自己」的確會寫成「$∀x(□(x=x))$」,從「$∀x(□(x=x))$」為甚麼無法推論 (5) ? Lowe 說,因為一階模態邏輯有些語句有歧義,「$∀x(□(x=x))$」可以是「所有東西 x , x 都必然地等同自己」,但也可以是「所有東西 x , x 都必然地等同 x 」(即是「所有東西 x 都有性質『必然等同 x』」),後者根本沒有用到「自己」這個索引詞 (indexical term)。也就是說,若果 (1) 的意思是「所有東西都必然地等同自己」, (1) 推論出來的應該要是 (5*) ── a 有性質「必然地等同自己」,而整個推論也會變得不一樣:

(1*). 對於任何東西 x ,必然地 x 等同自己 (the Necessity of Self-identity)
(2). 對於任何東西 x 和 y  ,如果 x 等同 y ,則 x 和 y 有一樣性質 (Leibniz’s Law)
(3). a 等同 b (假設)
(4*). 必然地, a 等同自己 (來自1*,UI)
(5*). a 有性質「必然地等同自己」 (來自4*)
(6). 如果 a 等同 b ,則 a 和 b 有一樣性質 (來自2,UI)
(7). a 和 b 有一樣性質 (來自3,6,MP)
(8*). b 有性質「必然地等同自己」 (來自5*,7,MP)
(9*). 必然地, b 等同 b  (來自8*)
(10*). 如果 a 等同 b ,則,必然地 b 等同 b (來自3,9*,條件證法)

Lowe 在 A Survey of Metaphysics (p.87) 將 (9) 寫成「必然地, b 等同 b 」,但這其實會遇到他的批評──從 (8*) 的「必然地等同自己」推論 (9*) 的「必然地等同 b 」。我想,如果 Lowe 對 Barcan-Kripke proof 的批評成立,他的那 (9*) 和 (10*) 應該是:

(9**). 必然地, b 等同自己 (來自8*)
(10**). 如果 a 等同 b ,則,必然地 b 等同自己 (來自3,9**,條件證法)

如此一來, Lowe 才能避免對自己的批評。



參考文獻
Lowe, E. J. (2002). A Survey of Metaphysics. Oxford University Press.
Lowe, E. J. (1982). “On the Alleged Necessity of True Identity Statements”. Mind, 91: 579-84.

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