2013年11月5日

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E. J. Lowe 在 A Survey of Metaphysics 介紹可能世界,由可能情境開始。一個可能境況 (possible situation) 可以包含空間和時間,其中三個維度 (dimension) 是空間,一個維度是時間。某些可能境況或許是由其他可能境況合併而成,例如,「蘇格拉底是禿頭」和「蘇格拉底身高五尺七寸」合併會成為「蘇格拉底是個身高五尺七寸的禿頭」的可能境況。不過並非所有可能境況都有合併情況,像「蘇格拉底是禿頭」和「蘇格拉底不是禿頭」就沒有合併境況,因為不可能有一個境況「蘇格拉底既是禿頭又不是禿頭」。

可能世界 (possible world) 是可能境況的一種。更精確地說,可能世界是符合某個條件──極大化條件──的可能境況。令 PS 為任何一個可能境況,如果 PS 是一個可能世界,則它滿足這個條件:

(極大化條件) 對於任何一個命題 P ,要麼 P 在 PS 為真,要麼 P 在 PS 不為真。Lowe 在這裡預設命題只有二值,真值和假值;即是,任何一個命題都非真即假,非假即真。因此 Lowe 把「 P在 PS 裡不為真」等同於「 P 在 PS為假」。

舉例來說,假如全部命題只有 P 、Q 和 R 三個,則以下四個可能境況就只有一個是可能世界:

PS1PS2PS3PS4
P真P真
Q假
Q真
R真
P假
Q真
R真

只有 PS4 是一個可能世界,因為四個可能境況裡只有 PS4 才是所有命題都有真假值;在 PS1 命題 Q 和 R 都沒有真假,在 PS2 命題 R 沒有真假,在 PS3 命題 P 沒有真假。因為可能世界裡所有命題都有真假,所以可能世界又可說是「所有事物可能有的完整面貌」 (a complete way that everything could be) 。

可能境況並非一律互不相容 (mutually incompatible) 。兩件事件不相容 (incompatible) 係指它們不能一同發生,一群事件互不相容係指當中任何兩個事件都不能一同發生。同樣地,可能境況一律互不相容即是,對於任何兩個可能境況,都不會有一個境況是由它們合併得來。但「蘇格拉底是個身高五尺七寸的禿頭」就是一個合併境況,故可能境況不是一律互不相容。然而,可能世界就一律互不相容,因為每兩個可能世界有至少一個命題的真假值不同,故任何兩個可能世界的合併都會有至少一個命題既真又假,產生矛盾。舉例來說,假設命題只有 P 和 Q ,因而只有四個可能世界,顯然它們當中任何兩個都不可以合併:

PW1PW2PW3PW4
P真
Q真
P假
Q真
P真
Q假
P假
Q假

譬如,不會有 PW1 和 PW2 合併的可能世界,因為會出現 P 既真又假的可能世界;不會有 PW2 和 PW3 合併的可能世界,以免 Q 既真又假,如此類推。

極大化條件和排中條件不同:

(排中條件) 對於任何一個命題 P , P∨¬P 都在 PS 為真。

極大化條件是作為可能世界的必要條件,排中條件是作為可能情況的必要條件;一個滿足極大化條件的可能情況才能是可能世界,而一個滿足排中條件的情況才能是可能情況。如果對某個命題 P ,P∨¬P 在某個境況裡沒有為真,該境況便不是可能境況。也就是說,如果「蘇格拉底是禿頭,或,並非蘇格拉底是禿頭」在某個境況裡不為真,該境況便不是一個可能境況。接受命題只有二值和 DeM 規則,很容易能看出排中條件是境況可能的必要條件的原因。因為,如果有一個境況 P∨¬P 沒有為真,由於命題只有二值, P∨¬P 為假,故 ¬(P∨¬P) 為真,後者根據 DeM 蘊涵 ¬P∧P ,產生矛盾。

在所有可能世界為真的命題,是必然真理 (necessary truth) ;在至少一個可能世界為真的命題,是可能真理 (possible truth) ;在至少一個可能世界為真,而且在至少一個可能世界為假的命題,是偶然命題 (contingent proposition) 。「偶然真理」有另一界定:有現實世界為真,但沒有在所有可能世界為真。

P 是必然真理 ⇔ P 在所有可能世界中為真
P 是可能真理 ⇔ P 在至少一個可能世界中為真
P 是偶然命題 ⇔ P 在至少一個可能世界中為真,而且在至少一個可能世界為假
因為現實世界是其中一個可能世界,所以在現實世界為真的命題都是可能真理。相類的區分適用於存有物 (being) 上:

P 是必然存有物 ⇔ P 存在於所有可能世界
P 是可能存有物 ⇔ P 存在於至少一個可能世界
P 是偶然存有物 ⇔ P 存在於至少一個可能世界,而且至少有一個可能世界 P 不存在

雖然同樣分為「必然」、「可能」和「偶然」,但前者是以命題的真假作分類,後者則是靠東西存在不存在。傳統認為上帝是必然存有物,但上帝不是必然真理,因為「上帝」只是一個東西,無真假可言。後來有段時間,哲學家一般相信有些抽象物件是必然存有物,例如數字「0」、「1」、「2」等等。到了當代,也有一些哲學家認為命題存在於每一個可能世界中,是必然存有物。注意,「命題是必然存有物」和「有些命題是必然真理」是兩回事,譬如,即使 P∧¬P 存在於所有可能世界中,是必然存有物, P∧¬P 都是假的,都不是必然真理。



參考文獻:
Lowe, E. J. (2002). A Survey of Metaphysics. Oxford University Press.

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