如果等同,就之必然等同

有些哲學家相信,根據兩條基本且有強烈直覺支持的原則,經由一個邏輯推論,我們可以得到結論:任何等同的東西都必然地等同。這個論證最早來自 Ruth Barcan Marcus 和 Saul Kripke ,他們使用兩個前提分別是「自我等同之必然性」 (the Necessity of Self-identity) 和「萊布尼茲定律」 (Leibniz’s Law) 。「自我等同之必然性」是指任何東西都必然地等同於他自己;「萊布尼茲定律」說的是當兩個東西等同時,它們便會有一模一樣的性質。那論證大概是這樣子:

Barcon-Kripke Proof
P1 ∀x(□(x=x)) (the Necessity of Self-identity)
P2 ∀x∀y((x=y)→∀Φ(Φx→Φy)) (Leibniz’s Law)
P3 a=b (Assumption, for conditional proof)
P4 □(a=a) (from P1)
P5 (a=b)→∀Φ(Φa→Φb) (from P2)
P6 ∀Φ(Φa→Φb) (from P3, P5)
P7 □(a=a)→□(a=b) (from P6)
P8 □(a=b) (from P4, P7)
P9 a=b→□(a=b) (from P3, P9 conditional proof)
C ∀x∀y((x=y)→□(x=y)) (from P9, UG)

這個論證一旦成立,將意味著有些必然真理 (necessary truth) 不是先驗真理 (a priori truth) 。舉例來說,對以前的希臘人來說,啟明星 (Phosphorus) 和長庚星 (Hesperus) 是不同的天體,然而今日天文學已經證明啟明星等同於長庚星。亦即是說,「啟明星是長庚星」要透過經驗發現,不是先驗真理。可是,「啟明星是長庚星」──根據 Barcon-Kripke Proof ──是必然真理。因此,必然真理不一定都是先驗真理。

沒有留言:

技術提供:Blogger.