2013年12月23日

直覺上以下的句子要麼是真的,要麼是假的,只是我們未知道它的真假值。

S. 巴西隊下場比賽贏球

然而,有一個論證嘗試證明,這個句子目前沒有真假值,我們的直覺是錯的!

首先是三個相當符合直覺的前提:

1. 假如「巴西隊下場比賽贏球」現在是真的,必然會是巴西隊下場比賽贏球
2. 假如「巴西隊下場比賽贏球」現在是假的,必然會是巴西隊下場比賽沒有贏球
3. 巴西隊贏球是件偶然的事;它不會必然贏球,也不會必然沒有贏球

既然巴西隊不是必然贏球,透過 3 否定 1 的後項,可推論

4. 「巴西隊下場比賽贏球」現在不是真的

同理,既然巴西隊不是必然沒有贏球,透過 3 否定 2 的後項會推論出

5. 「巴西隊下場比賽贏球」現在不是假的

根據 4 和 5 ,「巴西隊下場比賽贏球」現在不是真的,也不是假的。因此,「巴西隊下場比賽贏球」目前沒有真假值。同樣的推論可用於所有關於未來的簡單語句,而且可以把索引詞換走,例如「巴西隊在2020年第一場比賽贏球」、「2022年的美國總統是華僑」、「2030有磒石撞擊地球」。

這個推論源於亞里斯多德在 On Interpretation 第九章。亞氏用類似的思路,企圖論證「明天有海戰」和「明天沒有海戰」兩句都不是真的,排中律因而不適用。 Graham Priest 在 An Introduction to Non-classical Logic (2nd, pp.132-133) 將它改成上述的面貌,搖身一變成為支持真值隙(truth-value gaps)的論證。

問題是,這個論證成立嗎?

Priest 的批評是:這個推論其實利用了「必然會是」的歧義,才看似成立。 1 和 2 都有歧義。以 1 為例,它有兩個意思:

1a. 假如「巴西隊下場比賽贏球」現在是真的,則,必然地巴西隊下場比賽贏球
1b. 必然地:假如「巴西隊下場比賽贏球」現在是真的,則巴西隊下場比賽贏球

前者用在模態邏輯表示是 A⊃□B ,後者是 □(A⊃B) 。看不懂符號也沒有關係,那兩句意思其實是(必然=在所有/每一個可能世界):

1a. 假如「巴西隊下場比賽贏球」現在是真的,則,在所有可能世界巴西隊下場比賽都會贏球
1b. 在每一個可能世界,假如「巴西隊下場比賽贏球」現在是真的,則巴西隊下場比賽贏球

1b 是正確的,可惜無法推論出「必然地,巴西隊下場比賽贏球」,也就無法透過 3 推論到 4 ;它的意思是「必然地,假如 …… 則巴西隊下場比賽贏球」,而不是「…… 則,必然地巴西隊贏球」。相反, 1a 雖然可以配合 3 推論出 4 ,但它本身卻是錯的:在這個世界,「巴西隊下場比賽贏球」目前是真的,不代表巴西隊在所有可能世界都會贏球。

簡而言之,將 1 理解成 1a ,它會是假的前提;將 1 理解成 1b ,它無法過渡到 4 ,論證無效(invalid)。 2 的毛病一模一樣。一旦釐清前提的意思,就會發現這個論證無法透過真前提保證結論真,因為它要麼前提是假的,要麼推論是無效的。

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