矛盾推論一切

矛盾可推論出任何語句,過程十分簡單,僅需使用三條規則:

簡化律 (Simplification,Simp)
由 A∧B 可推論 A
由 A∧B 可推論 B

例子:「高雄有捷運,而且,台北有捷運」可推論「高雄有捷運」。同理,「高雄有捷運,而且,台北有捷運」可推論「台北有捷運」。

附加律 (Addition,Add)
由 A 可推論 A∨B (同樣:由 ∼A 可推論 ∼A∨B)

例子:「老陸是型男」可推論「老陸是型男,或者,老陸心地善良」。

選言三段論 (Disjunctive Syllogism,DS)
由 A∨B 以及 ∼A 可推論出 B (同樣:由 ∼A∨B 以及 A 可推論出 B)

例子:「小九是棒球選手,或者,小九是足球選手」以及「小九不是棒球選手」,可推論「小九是足球選手」。

試考慮矛盾句「羅馬是城市,而且,羅馬不是城市」,並由此推論「2100是世界末日」。推論過程:

1.羅馬是城市,而且,羅馬不是城市前提
2.羅馬是城市來自1, Simp
3.羅馬不是城市來自1, Simp
4.羅馬不是城市,或者,2100是世界末日來自3, Add
5.2100是世界末日來自2,4, DS

當中的「羅馬是城市」和「2100是世界末日」可替換成任何語句。換言之,此論證可推廣至所有語句,形式如下:

1.A∧∼A前提
2.A來自1, Simp
3.∼A來自1, Simp
4.∼A∨B來自3, Add
5.B來自2,4, DS

這個想法是 C. I. Lewis 為論證嚴格條件句 (strict conditional) 的前件和後件有某種關連而提出,不過整個思路也可用來論證矛盾推論一切。



參考文獻
Priest, Graham (2008). An Introduction to Non-Classical Logic (2nd). p. 76.

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