2014年1月14日

關於定義,有一個古希臘的小故事,許多書籍文章介紹定義時都會提到。

亞里士多德將「人」定義為「理性動物」,這個定義十分有名,但卻不是最早的。話說在亞氏之前,柏拉圖已經為人下過定義:人是無毛的兩足動物。根據這個定義,「人」和「無毛的兩足動物」實是指到同一群東西。當時以柏拉圖馬首是瞻的學院派採納這個定義,逐漸流傳散播,就傳到叛逆哲學家 Diogenes of Sinope 的耳裡。 Diogenes of Sinopes 聽到之後好不滿意,隨手捉了一隻雞,將牠的毛拔光,帶到學院派的大本營 Academy ,高呼:「看呀!我給你們帶了一個人來!」於是誕生了哲學史上最早期的打臉事件。柏拉圖對人的界定出自對話錄 Statesman網上有足本可看。此外, Diogenes of Sinope 的拔雞毛事件十分有名,英文維基也有記載,見 “Diogenes of Sinope” 一條。

「定義」不是小眾的概念,懂中文的人一定不會對此陌生。越嚴謹的學科,越常明確地運用定義,邏輯、數學最是明顯。這篇文章旨在為「定義」整理一個扼要的輪廓,解釋定義的基本特徵和常見的種類,順道釐清幾個常見對定義的誤解。

一、寫法

剛才介紹柏拉圖的定義,用的寫法是:

人是無毛的兩足動物

這個寫法不好,因為「是」字本身有歧義,許多時候都不是用來界定東西。定義的嚴謹寫法包含三部分,分別是要界定的對象被定義項 (definiendum) 和定義項 (definiens) 。

X: ...X... $=_{df}$ ------

冒號前的「X」是要界定的對象,「$=_{df}$」左側的「...X...」是被定義項,右側的「------」是定義項。柏拉圖的定義可寫成:

$=_{df}$ 無毛的兩足動物

驟眼看來冒號前的寫法是多餘的,但上面的定義又可寫成

$x$ 是人 $=_{df}$ $x$ 是無毛兩足動物

在這個寫法,被定義項與冒號前的符號不一樣,所屬的範疇也不同,是異質定義 (heterogenous definition) 。標明要界定的對象,有時能避免不必要的誤解,只是這個做法稍嫌麻煩,最常見的寫法依然是只寫定義項和被定義項兩部分。

人 $=_{df}$ 無毛的兩足動物
$x$ 是人 $=_{df}$ $x$ 是無毛兩足動物

這兩個寫法都是要定義「人」,不過,前一個寫法被定義項用的是通稱詞,後一個寫法用的是述詞。

二、用法

柏拉圖的定義是假的,因為無毛兩腳雞符合定義項「無毛的兩足動物」,但是不符合被定義項「人」(無毛兩腳雞是無毛兩足動物,但不是人)。然而,並非所有定義都有對錯可言。試想像一個場景:

邏輯老師剛進教室,便在黑板上畫了一個符號「$◉$」,接著解釋:「集合可包含成員,不包含任何成員的集合叫做空集合,慣常用的符號是「$\varnothing$」。因為這門課經常會提到只包含一個成員的集合,也就是 singleton ,我現在下個定義:在這門課,『$◉$』便是『只有一個成員的集合』的意思。」

這個老師下了一個定義,不過那定義沒有真假可言,因為他是在新創一個規定,規定「$◉$」在那課程中是「只有一個成員的集合」的意思。柏拉圖的定義當然不是這類。柏拉圖不是用那個定義來創一個規定,規定「人」字的意思如何如何。柏拉圖的定義是要用來報告,報告現有的「人」字是甚麼意思。

人 $=_{df}$ 無毛的兩足動物
$◉$ $=_{df}$ 只有一個成員的集合

這兩個定義看起來陌生,因為「$=_{df}$」不是常見的符號,但其實兩個定義都是語句。比如,第一句可以讀成「人的定義是無毛兩足動物」,第二句可讀成「$◉$的定義是只有一個成員的集合」。語句有不同用法,用作認知用途才會有真假,用作非認知用途則是沒有。柏拉圖的定義是報導用途 (informative use) ,屬認知用途。那個老師的定義是導引用途 (directive use) ,屬非認知用途。

三、分法

1. (廣義)字典定義 (Dictionary Definition)
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廣義的字典定義不限於字典上出現的定義,而涵蓋所有用來報導字辭意義的定義。因此,如果定義是用來報導字辭已有的意思,便屬於字典定義。字典定義既是用來報導字辭的意義,屬報導用途,自然有真假可言。定義項和被定義項要有一樣的意思,字典定義才是真的;否則就是假的。柏拉圖的定義,便是字典定義的例子。

字典定義要為真,有一個必要條件:定義項和被定義項等值。「等值」說起來籠統,可約略分兩種情況。第一,假如被定義項的是有真假的語句,「等值」便是指兩者同真共假,比如

張三豐是人 $=_{df}$ 張三豐是理性的動物

這個定義若是真的,「張三豐是人」與「張三豐是理性的動物」便有一樣的真假值。第二,假如被定義項的是個詞項,「等值」便是指兩者適用的對象一樣,比如

人 $=_{df}$ 理性的動物

如果這定義是真的,可以用「人」描述的東西與可以用「理性的動物」描述的東西,便是同一群。換句話說,「$x$ 是人」與「$x$ 是理性的動物」當中的「$x$」無論換上甚麼,兩者也會是真的,如比「金庸是人」與「金庸是理性的動物」、「古龍是人」與「古龍是理性的動物」、「溫瑞安是人」與「溫瑞安是理性的動物」。只要有一個東西不是兩者同時適用,整個定義便是假的。

2. 規創定義 (Stipulative Definition)
最廣義的規創定義泛指所有對符號的規定。這堆規定之中,較常見的是用來引進新符號的定義。所謂的「新符號」,指的是記號和意義的新組合。符號 (symbol) 是記號 (sign) 和意義的組合;符號 = 記號 + 意義。「$◉$」斷不是新的記號,但是用這個記號配「只有一個成員的集合」的意義,卻是一個新組合。老師利用定義引進新的記號和意義的組合,便是下了一個規創定義。

“Scientist” 一字最早見於 1834 年, William Whewell 故意模仿 “artist” 、 “sciolist” 、 “economist” 、 “atheist” 而創該字。見 Ross, Sydney (1962). “Scientist: The story of a word”. Annals of Science. 18 (2): 65–85. doi:10.1080/00033796200202722 Whewell 最初使用 “scientist” 的脈絡是在下規創定義,他規定用 “scientist” 來表示「從事科學研究的人」,事實上是規定一個新記號(“scientist”)與既有意義(「從事科學研究的人」)的新組合。他的規定沒有真假可言,不過是個有用的規定,能夠幫助溝通,所以今日依然沿用他的規定。規創定義不一定會用新記號。「命題」是中文既有的記號,最早用來翻譯 “proposition” 當成哲學術語,也是一個規創定義,規定「命題」這個記號的意思是「有真假可言的語句內容」。「命題」對某些哲學家來說有特別含意,但這點在此脈絡不重要。這個規定過後,假如有人問哲學系說的「命題」是甚麼意思,回答「『命題』是有真假可言的語句內容」,便不是規創定義,而是在報告「命題」的意思,因而是字典定義。

字典定義須顧慮人們過往如何使用被定義項,比如柏拉圖的定義就需要考量「人」這個詞在他下定義之前是用作甚麼意思。規創定義無此顧慮,可以用舊有的記號來表達新的意思,也可以用全新的記號表達。

四、強弱

字典定義可以是過強的,可以是過弱的,也可以是既過強亦過弱的。回顧柏拉圖的定義:

人 $=_{df}$ 無毛的兩足動物

這個定義的定義項包含了一些不符合被定義項的東西(例,無毛兩腳雞),因此是過強的定義。此外,由於有些人是獨腳甚至無腳的,定義項不包含某些符合被定義項的東西(例,獨腳人),因此同時也是一個過弱的定義。


據說學院派後來在定義項加上「有寬平指甲的」,令定義變成

人 $=_{df}$ 有寬平指甲的無毛兩足動物

可惜修改後的定義依然是假的,同樣是過強又過弱。

五、細類

1. 實指定義 (ostensive definition)
實際上指著一個東西下定義,就是實指定義。實指定義可以是字典定義,也可以是規創定義,視脈絡而定。(一)一個小孩問媽媽甚麼是大話精,媽媽指著梁特首的海報說「這就是大話精」,她便是下了一個實指定義,用來報導「大話精」的意思,屬字典定義。假如將「字典定義」限於「出現在字典裡的定義」,實指定義便不是字典定義,因為字典裡面沒有實物。父母師長經常利用實物教導小孩字辭的概念,有不少是利用實指定義來報導字辭的意思。如何透過實際物件學懂字辭的意思、實指的過程發生了甚麼事,卻是個謎題。(二)一群學者在 1979 年指著一條鉑金棒說「這就是一米長」,那群學者透過實物的長度來定義「一米長」,是實指,也是規創定義。為何能指著物件建立想建立約定,同樣是個謎題。

2. 描述定義 (Descriptive definition)
利用有描述內容的符號(表述)下字義,便是描述定義。描述定義可分三種程度,分別是外延上等值(extensionally equivalent)、本質上等值(essentially equivalent)和內涵上等值(intensionally equivalent) SEP 的“Definition” 將描述定義分為「外延上適當」(extensionally adequate)、「內涵上適當」(intensionally adequate)和「意義上適當」(sense adequate)。這三者的意思其實分別等於我所說的「外延上等值」、「本質上等值」和「內涵上等值」。「美國第四十三任總統」是有描述內容的符號,而「喬治布殊」和「美國第四十三任總統」在現實世界指到同一個東西,因此「喬治布殊 $=_{df}$ 美國第四十三任總統」是外延等值的描述定義。不過,「喬治布殊」和「美國第四十三任總統」有可能不是同一個人,而且意思也不一樣,所以「喬治布殊 $=_{df}$ 美國第四十三任總統」不是本質等值或內涵等值的定義。內涵等值的描述定義即是正確報導字辭意義的定義,所以也會是真的字典定義。

3. 狹義字典定義
狹義字典定義只包含字典裡出現的定義。由於字典的解釋都是在報導字辭既有的意思,所以狹義字典定義都是廣義字典定義。狹義字典定義一般是為了提供充足(非全部)的訊息,讓字典使用者明白字辭的意思。不同字典所提供的訊息往往不一樣,但使用者通常都可以藉由這些訊息學懂字辭的意思。

六、誤解

1. 誰提出定義,就是誰說了就算,沒有爭拗的餘地。
就字典定義來講,這明顯是錯的。字典定義要報告字辭的意思,所以,字典定義正確與否,取決於語言社群如何使用字辭,並不是誰提出定義就可以決定。規創定義沒有真假,這方面也許能夠講是「誰提出定義,就是誰說了就算」,不過某個規創定義在某個脈絡是否有價值、好用,卻不是提出定義的人喜歡就可以。譬如我可以在這篇文章規定一百個名詞,然後從此不再使用,當然,其他人不能說我的規定是假的,但卻可以說我的規定無用。

2. 那是你的定義,不是我的定義。
考慮一個對話:

甲:人是自私的。
乙:未必。有些人做了母親,肯為子女犠牲一切,足見人未必就是自私的。
甲:那是你的定義,不是我的定義。

甲的說法有沒有問題,要視乎對話脈絡。甲、乙的脈絡像是在討論「人是不是自私的」,而「人」這個字辭的意思當然不是甲喜歡如何理解都可以,而是要遵守這個語言社群的標準。所以,除非有事先講清楚,否則甲偷用自己定義的概念做宣稱,仍然是誤導。

假如甲是故意使將「人」用成完全獨立於語言社群的用法,他便偷用了規創定義,額外規定過「人」的意思。由於乙不知道這點,導致乙和甲的對話實際上沒有交流,可說是 talking past each other 。此外,如果甲已悄悄地規定「人」的意思包括了「自私」,那麼甲宣稱「人是自私的」充其量是一句廢話。

3. 你有你的定義,我有我的定義,沒有對與錯。
這種講法在網絡上非常常見,在某個詮釋底下它是有道理的,但在另一個詮釋底下卻顯然是狡辯。

想像有兩個人就「同性戀是否有權結婚」辯論了一段時間,才發現雙方對「同性戀」的理解不一樣,此時可說,雙方對「同性戀」的定義不一樣(會下不一樣的字典定義),因此之前的討論都是 talking past each other ,只是口頭爭論,不是實質爭論。

在這個情況,所謂的「沒有對與錯」如果是指他們的立場沒有衝突,不會因為一個對,另一個就錯,那麼他們確是「沒有對與錯」。然而,如果「沒有對與錯」指的是那個議題本身沒有對與錯,那就擺明是錯的。某兩個人對「同性戀」的理解不一樣,不代表社會大眾討論的議題「同性戀是否有權結婚」沒有一個合理的意思,更不代表那兩個人無法透過釐清字義繼續討論。如果雙方依然想討論「同性戀是否有權結婚」這個社會議題,他們可以先釐清彼此對關鍵字辭不當的理解,確定彼此的理解沒有重要分歧,再繼續討論。



參考文獻
Gupta, Anil (2012 fall). DefinitionsThe Stanford Encyclopedia of Philosophy.
Plato. Statesman. In eBooks@Adelaide.
Diogenes of Sinope. Wikipedia.
Ross, Sydney (1962). “Scientist: The story of a word”. Annals of Science. 18 (2): 65–85. doi:10.1080/00033796200202722.

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