2014年8月5日

雖然自小就知道《愛麗絲夢遊仙境》是世界名著,但幾年前才發現作者 Lewis Carroll 是邏輯學家,更料不到他竟曾在分析哲學最頂尖的期刊 Mind 刊登過一篇只有三頁的短故事,寫阿基里斯和烏龜的對話,內容「極之箋鬼」。

《岸和田博士科學的愛情》,卷3,頁47

這篇文章 “What the Tortoise Said to Achilles” 在網上可輕易找到(強烈推薦!)。故事講述阿基里斯跑贏烏龜之後(諷刺芝諾),烏龜出了一個邏輯問題來刁難阿基里斯,到故事結尾,阿基里斯說話已經 “in the hollow tones of despair, as he buried his face in his hands”(語帶絕望,雙手捂面?)。

烏龜的邏輯問題沒有使用難明的術語,只是例子用到歐幾里德《幾何原律》的第一命題。牠首先提出一個非常簡單的論證,由 A 和 B 推論 Z 。

A. 與同一物相等的物件彼此相等
B. 此三角形的兩邊與同一物相等
───────────────────
Z. 此三角形的兩邊彼此相等

問題是,有沒有可能有以下兩種人:
    1. 不接受 A 和 B 是真的,但
    2. 接受 A 和 B 可推論到 Z (接受:如果 A 和 B 是真的,必然地 Z 是真的)
      1. 接受 A 和 B 是真的,但
      2. 不接受:如果A 和 B 是真的,必然地 Z 是真的
    烏龜和阿基里斯都同意可能有這兩種人,而且,這兩種人都沒有(邏輯上的)必要接受 Z 。第一種接受推論有效(valid),但不接受前提;第二種接受前提,但不接受推論有效。

    接著就是烏龜的把戲。烏龜要阿基里斯當牠是第二種人,說服牠接受 Z 。牠還賣大包,只要阿基里斯將句子寫在筆記簿上,除了 Z 之外牠都會接受。(換句話說,就算阿基里斯在筆記簿上寫「烏龜皆腦殘」,那烏龜也得接受。當然,為了使故事有趣,阿基里斯不准寫與 Z 同義的句子。)阿基里斯馬上想到一個論證,

    A. 與同一物相等的物件彼此相等
    B. 此三角形的兩邊與同一物相等
    C. 如果 A 和 B 是真的,必然地 Z 是真的
    ───────────────────
    Z. 此三角形的兩邊彼此相等

    所以他滿心歡喜的在筆記簿上寫了「如果 A 和 B 是真的,必然地 Z 是真的」。烏龜於是接受 A 、 B 和 C 。可是,烏龜說牠還未被說服,因為牠雖然接受 A 、 B 、 C ,但仍未接受

    D. 如果 A 、 B 、 C 是真的,必然地 Z 是真的

    牠還要明知故問:「你還沒把這句寫進筆記簿吧?」阿基里斯又把 D 也寫進筆記簿。但不難想像烏龜會怎樣刁難阿基里斯。與之前一樣,我們可以接受 A 、 B 、 C 、 D ,但不接受 Z ,因為我們不接受

    E. 如果 A 、 B 、 C 、 D 是真的,必然地 Z 是真的

    於是阿基里斯又將 E 寫進筆記簿。接著烏龜會說甚麼已十分清楚,阿基里斯只怕寫一輩子,都無法使烏龜接受 Z 。

    這篇短故事不但寫得有趣(例如阿基里斯說 “A tortoise playing football would be...” 的時候,我就笑到不行),而且意味深遠,是研究邏輯哲學不可不讀的文章(因為太短沒有藉口不讀)

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