[Graham Priest] An Introduction to Non-Classical Logic

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Graham Priest 是當代頗有名氣的哲學家兼邏輯學家,他最有名的地方在於主張雙面真理論(Dialetheism)和推廣超一致邏輯(paraconsistent logic)。雙面真理論是哲學理論,這套理論背後相應的邏輯系統是超一致邏輯,是非古典邏輯(non-classical logic)其中一種。 An Introduction to Non-Classical Logic 正如書名所示,旨在介紹各式各樣的非古典邏輯系統。

這書在 2001 年出第一版,到 2008 年更新第二版,第一版只有 264 頁,第二版大幅增加到 641 頁,內容幾乎多了兩倍,原因很簡單:第一版只有語句系統,第二版擴充到涵蓋述詞系統。 Priest 為第二版加了個相當精警的副標題「 From If to Is 」。

要談非古典邏輯,不得不先談古典邏輯(classical logic)。古典邏輯是現時大學基礎邏輯課程必教的系統,但這套系統一直有諸多問題,使得當代不少哲學家認為有必要研究非古典的邏輯系統。古典語句邏輯最主的問題來自條件句。舉例來說,不少人都認為「如果上帝存在,則上帝無惡不作」是假的,但這句一旦為假,根據古典邏輯,「上帝存在」便是真的,因為古典邏輯裡面,假條件句的前項必真(可檢查 ∼(p→q) ⊨ p )。非古典的語句邏輯,有不少便是在條件句「 If 」上做文章。到古典述詞邏輯,有量化詞、述詞和等同符號,可以將「有些袋狼不咬人」寫成「 ∃x(Px∧∼Qx) 」,將「小明是神童」寫成「 Pa 」,將「關公是關雲長」寫成「 a=b 」。這三種情況都與英文的「 Is 」息息相關,非古典的述詞邏輯有不少會更動這幾個面向的設定。第二版加上的副標題「 From If to Is 」正好點出該書由第一版的語句系統延伸到第二版的述詞系統。

Priest 這本書有個三個優點:內容極度有條理、證明系統十分易學、連帶有哲學討論。先講第一點,這本書分兩部分,由語句邏輯到述詞邏輯。兩部分皆分章,章與章之間有連繫,例如第九章剛好能夠連接第八章和第十章,裡面的系統在第四章已埋了伏筆,而第四章又必須有前三章的基礎。每章都會分節,節裡分段,每段有編號,經常出現跨章引用,例如 18.3.3 (第十八章)引用 14.2.3 (第十四章)和 2.3.5 (第二章),清楚指出每套系統如何從其他系統調整而來。每章最後都會有歷史回顧和進階文獻,方便想深造的讀者。第二,全書幾乎只用樹枝證明法(tableau proofs),這個證明法的推論規則不多,不須記公理,許多時候每步都只有一、兩條規則適用,不像其他證明法每步都要煩惱用甚麼規則才推到結論。書裡只有幾章例外,不用樹枝證明法,因為那幾章介紹的系統要不是未有樹枝證明系統,就是連(任何一種)證明系統都未有。第三點最吸引我。這書將近每章都有哲學討論,講解每套系統的發展動機和哲學問題。對形式系統不感興趣,可也只挑哲學討論的部分來看。

閱讀方面,這畢竟是「巨著」,難以在短時間讀完。我把整本讀一次,每章挑些習題做,就已經花了一年時間。由於裡面介紹的系統實在太太太太太太太多,本來已經難記,有幾次停了超過一個月沒有讀,繼續時發現用到前幾章的系統,但那幾章的內容老早就忘得一乾二淨,結果要額外花時間重讀。此外,書裡的語句系統和相應的述詞系統隔得遠,例如條件句邏輯(conditional logic)的語句系統在第五章,述詞系統卻在第十九章,偏偏述詞系統又沿用語句系統的語意和證明方法,忘了語句系統絕對學不會相應的述詞系統,於是又要重讀。所以,我後來想過,若果有計劃生吞整本書,最好的閱讀順序是(阿拉伯數字代表章):

一、古典邏輯: 1 ⇒ 12
二、自由邏輯: 13
三、基本模態邏輯: 2 ⇒ 3 ⇒ 14 ⇒ 15 ⇒ 16 ⇒ 17 ⇒ 4 ⇒ 18
四、條件句邏輯: 5 ⇒ 19
五、直覺邏輯: 6 ⇒ 20
六、多值邏輯: 7 ⇒ 21
七、 FDE : 8 ⇒ 22
八、 Logics with Gaps, Gluts and Worlds : 9 ⇒ 23
九、相干邏輯: 10 ⇒ 24
十、模糊邏輯: 11a ⇒ 25

次序由左至右,上至下。大於 11 的章(由 12 開始)都是述詞邏輯,如果看不懂第十二章,往後到第二十五章應該也看不明白,可以全部不用看。(把大於 11 的數字刪掉,剩下的就是該書第一部分的目錄排序……)

樹大有枯枝,書厚有 typo 。 Priest 這本書有些地方明顯是排板或者打字錯誤,比如第 22 頁的註腳誤將「 not 」打成「 nnot 」,第 150 頁的 8.4a.3 誤將「 $RM_3$ 」打成「 $LP$ 」,第 152 頁左排第二個規則應該是「 A∨B, +x 」。此外還有多處地方有誤,但都無礙閱讀。

難度方面,比初階邏輯書難一點,但又及不上 Herbert Enderton 的 A Mathematical Introduction to Logic ,大約與 Theodore Sider 的 Logic for Philosophy 差不多。不過要全部看懂(主要是證明定理的地方),始終需要一些基礎集合論的知識。第二版加了六頁講解集合論和數學歸納法,或者對天資聰穎的讀者來說已經足夠。

整體來說, An Introduction to Non-Classical Logic 以淺白濃縮的方式涵蓋極多邏輯系統,是窺探非古典邏輯相當好的入門書籍,也是本一流的非古典邏輯百科全書。

4 則留言:

  1. 上述似乎都是演繹邏輯的系統。想請問歸納邏輯是否也有不同系統呢?

    另外,會否有專論歸納邏輯的書或其他資源可以介紹?

    其實我搞不懂歸納邏輯跟數學上的概率論有什麼分別......

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    1. //上述似乎都是演繹邏輯的系統。想請問歸納邏輯是否也有不同系統呢?
      另外,會否有專論歸納邏輯的書或其他資源可以介紹?//

      這方面我也不清楚,沒有研究過。

      //其實我搞不懂歸納邏輯跟數學上的概率論有什麼分別......//

      是不是真的有分別我也說不出來,感覺上概率論不會處理 analogical argument, inference to the best explanation (/abductive argument), conductive argument (如果把 abductive argument 和 conductive argument 歸入歸納法), 這方面應該和歸納法不一樣, 但我不確定是否因為我對概率論理解太淺才會有這個錯覺

      對了,上次你提到 armstrong 的 “Begging the Question” 的留言我很久才看到,心想你已經沒有在留意這個部落格,就沒有回覆。如果你還想找那篇來看的話可以留個 email 給我,我在 email 裡跟你說。

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    2. //對了,上次你提到 armstrong 的 “Begging the Question” 的留言我很久才看到,心想你已經沒有在留意這個部落格,就沒有回覆。如果你還想找那篇來看的話可以留個 email 給我,我在 email 裡跟你說。//

      謝謝啊。請問Joe兄的電郵是什麼呢?(對不起,我其實是電腦白痴......在這裡找了很久都找不到......)

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    3. 在 G+ 傳了訊息給你

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