Epstein 的關連邏輯


Photo Credit: tubb via Compfight cc

最近讀了篇有趣的文章,作者是 Douglas Walton ,文章名是 “Ignoratio Elenchi: The Red Herring Fallacy” 。這篇文章可以在 Informal Logic (1979, Vol 2, No 3) 下載,我會讀主要是因為作者是 Douglas ,加上文章名與 Red Herring 有關,結果覺得最有趣的卻是裡面談到 Richard Epstein 在 1979 年的文章提出的關連邏輯 (relatedness logic) 。

根據 Douglas 的整理,這套邏輯系統可以避開一些古典邏輯為人詬病的問題。其中最嚴重的問題是關於條件句的設定,例如,古典邏輯裡面以下三句都是邏輯真理:

$[(p\land q)\to r]\to[(p\to r)\lor(q\to r)]$
$\neg p\to (p\to q)$
$q\to (p\to q)$

由於古典邏輯的後設定理,相應的推論也成立

$(p\land q)\to r\models(p\to r)\lor(q\to r)$
$\neg p\models (p\to q)$
$q\models (p\to q)$

可是,直覺上這三句都有反例。 Douglas 解釋第一句的問題的例子是:

令: p = 所有人都會死; q = 蘇格拉底是人; r = 蘇格拉底會死
雖然「如果所有人都會死,且蘇格拉底是人,則蘇格拉底會死」成立,但是「如果所有人都會死,則蘇格拉底會死」和「如果蘇格拉底是人,則蘇格拉底會死」都不成立。

第二和第三句其實就是質料條件句的悖論:當 $p$ 為假時,無論 $p$ 與 $q$ 有沒有關連, $\neg p\to (p\to q)$ 都會為真;當 $q$ 為真時,無論 $p$ 與 $q$ 有沒有關連, $q\to (p\to q)$ 同樣為真。

Epstein 的關連邏輯比古典邏輯多一個概念,就是「關連」 (relatedness) ── 語句之間的關連會影響複合句的真假值。否定句 $\neg p$ 的真值條件與古典邏輯一樣,連言 $p\land q$ 和選言 $p\lor q$ 的真值條件可以設定成受關連性影響,也可設定成不受影響。要解決那三句,比較重要的是以下幾個設定:

$R(p,q)$ $=_{Df.}$ 語句 $p$ 與語句 $q$ 有關連
$p\to q$ 為真 $=_{Df.}$ $p$ 假或 $q$ 真,並且, $p$ 與 $q$ 有關連
$r$ 與 $p\to q$ 有關連 $=_{Df.}$ $r$ 與 $p$ 有關連,或者, $r$ 與 $q$ 有關連

條件句的真值條件用真值表表達,可能更清楚:

$p$$q$$R(p,q)$$p\to q$
TTTT
TTFF
TFTF
TFFF
FTTT
FTFF
FFTT
FFFF

換句話說:當 $p$ 和 $q$ 沒有關連,條件句 $p\to q$ 為假;當 $p$ 和 $q$ 有關連,條件句 $p\to q$ 與古典邏輯的質料條件句一樣,只有 $p$ 真 $q$ 假才為假。在此設定下,上面三句都不是邏輯真理,因為那三句都有可能為假。

$[(p\land q)\to r]\to[(p\to r)\lor(q\to r)]$
假設 $p$ 與 $r$ 沒有關連、 $q$ 與 $r$ 有關連、 $q$ 真 、 $r$ 假。因為 $p$, $r$ 沒有關連,  $p\to r$ 為假。因為 $q$ 真而 $r$ 假, $q\to r$ 為假。因為 $r$ 與 $p\land q$ 其中一個成分 $q$ 有關連,但 $p\land q$ 卻是假的,所以 $(p\land q)\to r$ 為真。

$\neg p\to (p\to q)$
假設 $p$ 和 $q$ 沒有關連、 $p$ 假。由於 $p$, $q$ 沒有關連, $p\to q$ 為假。由於 $p$ 假, $\neg p$ 真。因此 $\neg p\to (p\to q)$ 整句為假。

$q\to (p\to q)$
假設 $p$ 和 $q$ 沒有關連、 $q$ 真。由於 $p$, $q$ 沒有關連, $p\to q$ 為假。由於 $q$ 真, $q\to (p\to q)$ 整句為假。

Douglas 提到關連邏輯,是由於關連邏輯可以排除一些前提與結論無關的壞論證,也就是該文標題的 Ignoratio Elenchi ,正如那三句之所以可能為假,全是由於裡面涉及的某些語句可能沒有關連。不過,關連邏輯裡面講的「關連」依然有待釐清, Douglas 討論了一個標準,但那個標準頂多是充分條件,不是必要條件。現時有一類邏輯系統稱為相關邏輯 (relevance logic) ,不過 Walton 說關連邏輯明顯不是相關邏輯。

沒有留言:

技術提供:Blogger.