2015年9月25日

古典邏輯的質料條件句 (material conditional) 最令人困擾之處,莫過於「前件為假時整句為真」的設定。以「p→q」代表質料條件句的「If p, then q 」,其真值表是:

pqp→q
TTT
TFF
FTT
FFT

這個表最底下的兩行,前項 p 為假時,整句 p→q 竟然為真。

Irving M. Copi 第三版的 Introduction to Logic 只輕輕帶過這個問題,在第十四版卻添了不少解釋,其中有個例子頗能回應到「前件假時整句真,如何可能?」的疑問。Copi, Irving & Cohen, Carl & McMahon, Kenneth (2014) Introduction to Logic (International Edition), pp. 322-323

已知 $2<4$ 。由此可知,任何小於 $2$ 的數都會小於 $4$ 。也就是說,

If $x<2$, then $x<4$

無論 $x$ 是哪個數,只要它小於 $2$ ,它便會小於 $4$ 。因此,無論 $x$ 是 $3$ 還是 $4$ ,整個條件句也會是真的:

If $3<2$, then $3<4$
If $4<2$, then $4<4$

然而,第一句對應到真值表第三行($3<2$ 是假的, $3<4$ 是真的),第二句對應到真值表第四行($4<2$ 和 $4<4$ 都是假的)。所以,如果覺得這兩句是真的,我們便有「前件假時整句真」的直覺 ── 有時候,前件假時整句真,確是有可能。



相關文章:
1. 〈有哪些情況適合用質料條件句?〉
2. 〈解釋古典邏輯的條件句〉

2 comments:

  1. 今天發現了個與此主題相關的page, 想跟網主分享。
    http://www.cs.cornell.edu/Info/People/gries/symposium/clarke.htm
    入面有很多對 material conditional 的說法都是我自己第一次見的 (例如 可把"→" 換作 less than or equal to), 不清楚你有否看過這些說法。

    多謝你寫的文章, 經常令我受益不淺 。

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    1. “less than or equal to” 在數理邏輯挺常見,用 1 和 0 時畫真值表有時會用到,印象中 enderton 的 mathematical introduction to logic 或者是 Epstein & Carnielli 的 Computability 見過(忘記是哪一本)

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