三段論的存在意含問題

定言三段論四式最基本的命題,分別是全稱肯定 (A) 、全稱否定 (E) 、特稱肯定 (I) 以及特稱否定 (O) 。

A:所有 S 都是 P
E:所有 S 都不是 P (或:沒有 S 是 P)
I:有些 S 是 P
O:有些 S 不是 P

在傳統的定言三段論,這四式命題之間的邏輯關連,可用四角關係對當圖 (traditional square of opposition) 表達:

via SEP

當中涉及的關係有四個:正對立 (contraries) 、次對立 (subcontraries) 、矛盾 (contradictories) 、蘊涵 (subalterns) 。「正對立」是指兩個命題不可同真,但可同假。「次對立」說的是,兩個命題可同真,但不可同假。「矛盾」則是說,兩個命題不可同真也不可同假。Copi & Cohen & McMahon (2014, pp. 180-183).舉例來說,在傳統三段論
  • 「所有男人皆好色」和「所有男人皆不好色」屬正對立,兩者不可同真,但可同假。
  • 「有些男人好色」和「有些男人不好色」屬次對立,兩者雖然同真,但不可同假。
  • 「所有男人皆好色」與「有些男人不好色」屬矛盾,兩者不可同真,也不可同假。同樣地,「所有男人皆不好色」和「有些男人好色」也屬矛盾,兩者不可同真共假。
最後一個關係稱為「蘊涵」: X 蘊涵 Y ,意即,如果 X 為真,則 Y 也一定為真。有人可能認為將 “subaltern” 譯作「蘊涵」並不恰當,因為它字面上應該是「下屬」的意思。而且,嚴格來說, “subaltern” 其實是語法上的定義:與某全稱命題的質 (quality, 即肯定和否定) 一樣,但量 (quantity, 即全稱和特稱) 不同的,便是該全稱命題的 subaltern 。 (Copi & Cohen & McMahon, 2014, p. 182) 。換句話說,這個定義底下,「有些 S 是 P」和「有些 S 不是 P」,根據其語法結構,就必定分別是「所有 S 都是 P」和「所有 S 都不是 P」的 subalterns 。我在此不採用這個譯法,因為,若以語法定義,即使是當代的四角關係對當圖也必須保留兩側表示 subaltern 的線(因為語法沒有改變),但當代的圖都沒有這兩條線,而沒有這兩側的線其實是要表示,「所有 S 都是 P」/「所有 S 都不是 P」分別沒有蘊涵「有些 S 是 P」/「有些 S 不是 P」。在傳統三段論,「所有男人皆好色」蘊涵「有些男人好色」,而「所有男人皆不好色」則蘊涵「有些男人不好色」。

傳統的四角對當關係有頗多問題,最著名的莫過於「存在意含的問題」 (the problem of existential import) 。一個命題有存在意含,即是,該命題假定有某些東西存在。例如,「有兩個小偷偷走了我的電腦」假定有小偷存在,因此是有存在意含的命題。某命題假定有小偷存在,即是,只有當小偷真的存在,該命題才是真的。感謝 Dr. Wong 的建議

定言三段論的四式命題之中,有兩個明顯有存在意含:「有些 S 是 P」和「有些 S 不是 P」。例如,「有些植物有毒」假定存在著至少一棵植物,「有些動物沒有角」假定存在著至少一隻動物。由於在傳統三段論,全稱命題都會蘊涵相應的特稱命題,因此全稱命題同樣會有存在意含。比如,「所有男人皆好色」蘊涵「有些男人好色」,因為後者假定有男人存在,前者同樣也有存在意含。

問題來了:「所有植物都有毒」 (A) 和「有些植物沒有毒」 (O) 互相矛盾,兩者不可一同真,也不可一同假。「有些植物有毒」 (I) 假定有植物存在。由於「所有植物都有毒」蘊涵「有些植物有毒」,「所有植物都有毒」同樣假定有植物存在。與此同時,「有些植物沒有毒」一樣假定有植物存在。換句話說,「所有植物都有毒」、「有些植物有毒」和「有些植物沒有毒」全部都有存在意含 ── 這三句都假定有植物存在。因此,只有在有植物存在的情況,這三句才會是真的。


若果這世上沒有植物,這三句便都是假的。顯然,有可能世上沒有植物,所以,有可能這三句都是假的。可是便有了衝突,因為「所有植物都有毒」和「有些植物沒有毒」互相矛盾,而相矛盾的命題不可能一同為假。

為解決這個問題,有些傳統三段論的捍衛者使用「存在預設」 (existential presupposition) 的概念,修正三段論的適用範圍,但引入「存在預設」同時卻也引入其他問題。Copi & Cohen & McMahon (2014, p.197)所以,當代的三段論沒有採納這個方案,而由另一方面著手修改傳統三段論的設定。

由於要保留四式命題的矛盾關係,便不可以只放棄蘊涵關係,因為「矛盾」搭上「正對立」、「次對立」、「蘊涵」其中一個,都足以推導出其他關係。當代三段論放棄四式命題之間矛盾以外的三個關係(正對立、次對立、蘊涵),四角關係對當圖也因此變得更為「單薄」。

via SEP

參考文獻
Copi, Irving & Cohen, Carl & McMahon, Kenneth (2014). Introduction to Logic (14th). Pearson Education Limited.

11 則留言:

  1. 「若果這世上沒有植物,這三句便都是假的。」這須要解釋一下。

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    1. /* 換句話說,「所有植物都有毒」、「有些植物有毒」和「有些植物沒有毒」全部都有存在意含,因為這三句都意味著有植物存在。

      這三句若是真的,便代表有植物存在,因此,若果這世上沒有植物,這三句便都是假的。 */

      改成這樣,如何?

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    2. Better. 不過,還有一個小問題是我之前沒提出的:「意味」和「代表」的意思都太含混,想想有沒有另一個邏輯上較嚴謹的詞語可以代替?

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    3. Copi 該書用的字是 “assert” (“A proposition is said to have existential import if it typically is uttered to assert the existence of objects of some kind”, p. 194),這樣用 “assert” 會有個後果: assertion will be closed under logical implication (i.e., If S asserts p, and p entails q, then S asserts q)。我覺得這個用法是錯的,所以故意改用比較含糊但也更為熟悉的「意味著」,一來「p 意味著 q」有「p entails q」的意思,已足夠說明 the problem of existential import ,二來避用更專門的術語也比較方便(因為不用再解釋)。

      我想「代表」應該可刪去,不影響上下文。

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    4. 「我覺得這個用法是錯的」<--- 不肯定你是甚麼意思。。

      我不認為「p 意味著 q」有「p entails q」的意思,不過,如果真的有,你何不直接用「蘊涵」?

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    5. (原本用中文打咗一次,但發現太多中英夾雜,睇起上黎唔方便,所以轉英文。)

      For example, if S asserts that all triangles have four sides, though what he asserts entails that all triangles have three sides, he still does not assert the latter. As I understand, every proposition that entails that something exists is said to have “existential import”. So, it might be the case that S asserts that p, p entails that something exists (hence p has existential import), but S doesn’t assert that something exists. Here is one example: S asserts a contradictory proposition, which entails there are plants, but S doesn’t assert that there are plants.

      Another example is related to the concept of semantic presupposition. It’s common to assume that if p semantically presupposes q, then both p entails q and ~p entails q. If Strawson’s account on definite descriptions is correct, “The present king of France is bald” semantically presupposes that there is a present king of France, and hence, according to the common assumption, entails that there is a present king of France. But I think it may not be true to say that what is semantically presupposed is asserted. I’m not sure about it, but to me it may be inappropriate to bypass this kind of examples and use “assert” to define “existential import”.

      我想「p 意味著 q」有時沒有「p entails q」的意思,而是有「p suggests/implicates q」,不過這裡的脈絡應該清楚不是後者的意思吧?直接用「蘊涵」會和講 “aubalterns” 用的「蘊涵」用了同一個字,我想分開兩者,所以特地換字。

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    6. 我同意 assertion is not closed under entailment,這點沒甚麼爭議;我只是不太肯定你之前那個回應的上文下理。如果你說 existential import is closed under entailment,但 assertion is not closed under entailment,因此 Copi 的用法是不對的,我便不會問你是甚麼意思了。

      索性用「預設」可不可以呢?

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    7. 「預設」 (presuppose) 也不能用,因為只要 entails 有東西存在便是有 existential import ,但 entailment 和 presupposition 不一樣。

      根據 Copi 該書的說法,發現 existential import 的問題後,有一個回應是主張 A, E, I, O 都 existential presupposition (“All S are P”, “All S are not P”, “Some S are P”, “Some S are not P” 都 presuppose 有些 S 存在) ,如果 existential import 的定義用了「預設」(i.e. 有 existential import = 預設有東西存在),那麼, the problem of existential import 要論證 “All S are P” 和 “All S are not P” 沒有 existential import ,便即是要論證它們沒有預設「有些S存在」,可是這樣一來後來的回應便變得不合理(因為後來的回應主張有預設,會等於沒有進一步的解釋)。所以 existential import 最好還是不要用「預設」來陳構,否則便無法恰當地理解後來的回應。

      我諗咗好耐,似乎較含糊「意味著」反而比較好

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    8. 我始終認為「意味著」不妥。有些書用 'assume',可翻譯為「假定」;我建議用「假定」來定義「存在意含」:

      一個命題P對於S而言有存在意含 = Df P假定了S存在

      然後這樣定義「P假定了S存在」:

      P假定了S存在 =Df 只有當S存在,P才可以為真

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    9. 「假定」似乎不錯,我改了內文,感謝!

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    10. 不用客氣,我對這個問題頗感興趣,所以才有這麼多留言。

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