2016年5月22日

支持宿命論 (fatalism) 的眾多論證之中,有一個在當代被診斷在關鍵步驟涉及模態歧義 (modal ambiguity) ,因而犯了歧義謬誤。我之前有兩則筆記提過模態歧義(〈從偶然未來到真值隙〉、〈邏輯系統外、邏輯系統內〉),但都只是輕輕帶過,沒有進一步解釋。

傳統用來支持宿命論的論證,至為關鍵的一步是

(1). 如果我明天被車子撞死,則必然地我明天被車子撞死

將當中的事件抽取出來,其形式是

(2). 如果 p ,則必然地 p

「p」可代入某個事件,如最初例子的「我明天被車子撞死」。此形式的語句運用模態詞「必然地」,然而,模態詞配合條件句「如果…則…」,於日常用法底下容許兩個解讀:

(2a). [必然地] [如果 p 則 p]

(2b). 如果 [p] ,則 [必然地 p]

兩個解讀的分別在於模態詞「必然地」的作用範圍。第一個解讀底下,必然成立的是一個條件句「如果 p 則 p 」;根據第二個解讀,如果 p 成立,必然成立的便是 p 。兩者的差異好比:

(3a). 頌母對頌女說:「如果機場職員有意見,則叫你 daddy 教訓他。」

(3b). 如果機場職員有意見,則頌母對頌女說:「叫你 daddy 教訓他。」

前一句,頌母吩咐的是,如果機場職員有意見,頌女便召喚 daddy 。後一句,在機場職員有意見的情境,頌母直接吩咐頌女召喚 daddy 。

要更清楚說明兩者的分別,可引入一點模態邏輯的概念。

首先,「必然成立」的意思是「在所有可能情況都成立」,或者,「在所有可能世界都成立」。

假設總共只有三個可能世界, $w_0$, $w_1$, $w_2$ ,而 $w_0$ 是現實世界。假設在現實世界 $w_0$ ,我明天被車子撞死,然而,有可能我明天沒有被車子撞死,例如在可能世界 $w_1$ 我明天只被撞到傷殘,在另一個可能世界 $w_2$ 我明天完全沒有被車子撞到。因此,以「P」代表「我明天被車子撞死」, P 在現實世界成立,但卻不是必然成立,因為它在一些可能世界不成立。

Pic. 1

另一方面,「如果 P 則 P 」在任何可能性底下都成立,因此,在三個世界裡,「如果 P 則 P 」都成立。

Pic. 2

回頭檢查 (2a) 和 (2b) 。在此假設底下, (2a) 是真的,因為「如果 P 則 P 」在所有可能世界都成立;「如果 P 則 P 」必然成立。可是, (2b) 卻是錯的,因為「P」雖然成立,但是卻不是必然成立 ── P 在 $w_1$ 和 $w_2$ 都不是真的。由此可見, (2a) 和 (2b) 的意思並不一樣。

現時流行的模態邏輯常用「$\Box$」表示「必然」。 (2) 的兩個意思,翻譯成模態邏輯,符號也會有差異

(2a). $\Box({\sf P}\to {\sf P})$

(2b). ${\sf P}\to\Box {\sf P}$

若果熟悉古典邏輯,應該知道「$p\to q$」和「$\neg p\lor q$」等值。換句話說,條件句 (conditional) 可以轉換成選言句 (disjunction) 。因此,最後一個說明模態歧義的方法,便是將本身經常混有模態意味的條件句,換成沒有模態意味的選言句:

(2a). $\Box(\neg {\sf P}\lor {\sf P})$

(2b). $\neg {\sf P}\lor\Box {\sf P}$

換成選言句後,模態詞「必然」在兩句的作用範圍的差異就更明顯。前者的作用範圍涵蓋整個選言句「$\neg{\sf P}\lor{\sf P}$」,後者的作用範圍只及選言符號右側的「${\sf P}$」。用自然語言讀,便是

(2a). 必然地,要麼非 p ,要麼 p

(2b). 要麼非 p ,要麼必然地 p

第二句不像之前的「如果 p ,則必然地 p 」那麼,容許多個解讀。

8 comments:

  1. 你好,請問你有在香港定期舉辦讀書會的嗎?有的話,我希望能參加

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    1. 這問題實在太令人害羞了。

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    2. 因為讀書組要有效率,通常要先先了解彼此的興趣和背景,再找適合的組員。我和網友通常都互不認識,組起來麻煩很多。加上近幾年一直很忙,看的東西又愈來愈冷門……

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    3. 不算冷門啊,幸好看到你有關Susan Haack那本書的介紹,不然我真的不知要讀邏輯哲學如何入手。我之前只有讀過proper names和kind terms的語言哲學,但都不明白這些題目在整個哲學中的位置。這本書真的是超有用。

      不過我也明白你的顧慮的,希望日後有機會能跟你面對面談哲學吧。

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    4. 不冷門啊,幸好看到你介紹Haack的書我才對philosophy of logic有一個很好的overview,之前我單一個主題去讀常常都不明白它在整個picture中的關係。

      不過我也明白你的擔心,希望未來能有機會跟你面對面談哲學吧。

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  2. 可以擴充多談談這些de dicto與de re的區分嗎?

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