Inclusive-or 與 Exclusive-or

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許多邏輯書講選言句(disjunction),都會說自然語言的「or」、「或」、「或者」等字有兩個意思,一個是 inclusive-or ,另一個是 exclusive-or 。例如,

(1). 小新在香港或台灣

當中的「或」是 exclusive-or ,因為小新不能同時身處香港和台灣,因此排除了「小新在香港和台灣(既在香港又在台灣)」的情況。可是,

(2). 小新是小優或小雅的男朋友

沒有排除小新一腳踏兩船的情況(你可假設小新風流成性,習慣拈花惹草),因此容許小新同是小優和小雅的男朋友,是 inclusive-or 。我以前寫〈Inclusive-or, Exclusive-or, Unless〉,用的例子也是這類。

不過,我現在覺得這個說法是錯的,而且錯誤的源頭是忽略了 inclusive-exclusive 到底是來自字詞的意思,還是來自其他因素。我試着用兩個問題來帶出這個分別:

Q1: 「曹魏的開國皇帝」這個字詞的意思是甚麼?
Q2: 曹魏的開國皇帝是甚麼人?

回答第一個問題,我們需要解釋相關字詞的意思,像是「曹魏」是指三國時期佔據北方的國家、「開國皇帝」是指創立某個君主制國家的元首。然而,回答第二個問題,重點不在字詞的意思,而在於字詞所指的物件如何。事實上,「曹魏的開國皇帝」指的是曹丕,第二個問題關於曹丕,答案可能是:曹操的長子、曹植的兄長、在公元220年篡漢等關於曹丕的性質。第一個問題關於字詞的意思(meaning of words),第二個問題關於事物的性質、本質(properties or nature of things)。

回頭檢查最初 exclusive-or 的例子 (1) 。我們看到 (1) ,覺得排除了「小新在香港和台灣」的可能性,但這未必是由於 (1) 裡面的「或」字排除了這個可能性──有可能是因為我們知道物件不能同時身處兩地,而香港和台灣有一段距離,所以我們根據事物的性質排除了「小新在香港和台灣」的情況。換句話說,我們有時看到「p或q」會自然地認為它排除了「p與q並存的情況」,不是因為「或」這個字的意思,而是因為字詞以外的因素──例如因為我們對事物的理解,像是「既在香港(p)又在台灣(q)」本身有衝突──排除了兩者並存的情況。因此, (1) 其實未足以證明「或」字有 exclusive-or 的意思。

若果改變我們的背景知識,我們看到 (2) 的感覺也會有差異。例如,如果我們假定小新十分專一,再去看 (2) ,自然會覺得小新不會既是小優,又是小雅的男朋友。但此時會這樣想,並不是因為 (2) 的「或」變成了 exclusive-or 的意思,而是因我們對事物的認識改變所致。因此,看到某個「p或q」,覺得它排除了「p與q並存的情況」,不代表當中的「或」就是在表達 exclusive-or 。

現在我甚至更激進,會說:「or」、「或」、「或者」等字的意思都是 inclusive-or 。所謂的「exclusive-or」其實不是那些字詞本身的意思,而是我們使用那些字詞所伴隨的暗示(implicature)。正如「我很累」本身沒有「我不去看電影」的意思,但如果朋友問你想不想一起看電影,你說「我很累」,這句話在這情況便暗示了你不去看電影。「or」、「或」、「或者」等字一律是 inclusive-or ,只是許多時候會有「不能兩者並存」的暗示。

我這樣說最多只是表明立場,未提出論證支持我的立場。具體的論證需要引用語用學(pragmatics)的理論,麻煩得很。大略而言,我會說目前最好的解釋方法是 Laurence R. Horn 在 1972 年的博士論文提出的 scalar model 。後來 Gerald Gazdar 和 Julia Hirschberg 等語言學家都有進一步的討論,不過最易讀的應該是 Stephen Levinson 在 1983 年出版的 Pragmatics (§3.2.4, pp. 132-147) 。對 scalar model 感興趣,大可從這本書着手。

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