羅素學幾何

質料條件句(material conditional)在前項真且後項假時為假,其他情況一律為真。每次教到質料條件句學生都覺得莫名其妙,每次我都想用羅素的故事來講一句話,每次都沒有時間講。


話說羅素在自傳提到,他生命中有一件可媲美初戀的樂事,就是跟他的哥哥學歐氏幾何。那時候羅素只有11歲,他的哥哥逐條歐氏幾何的命題教他,教到第五命題時,哥哥跟他說很多人都認為那命題十分難懂。羅素形容這是他第一次發現自己可能有些慧根,因為他一丁點兒也不覺得難懂。

不要誤會,我不是想講「如果你覺得質料條件句的真值表不難懂,可能是由於你也有慧根」,因為這個故事還未結束。

羅素憶述,他學著學著便覺失望,因為他聽聞歐氏幾何可以證明許多東西,但料不到這些證明竟然是基於公理(axiom),然而公理本身卻是無法證明的。他開始發難,要哥哥解釋那些公理為何是對的,還明言除非哥哥能用理由說服他,否則他將不接受那些公理。但更令他料不到的,是哥哥只對他說:「如果你不接受,我們便無法繼續。(if you don’t accept them we cannot go on.)」羅素事後解釋,因為他當時實在太想學歐氏幾何,只得勉為其難暫時當那些公理是對的,但他在那刻已經對數學的基礎是否穩固產生疑竇,為他日後的哲學工作埋下伏筆。

每次教到質料條件句,我都想講一句話:「如果你們不接受這個真值表,老子真的很難繼續講下去。」

4 則留言:

  1. 你對 psychologism/anti-psychologism (in terms of the laws of logic) 的議題有瞭解嗎?我感覺得到分析哲學的討論大半都是預設 anti-psycholgism,但應該很多人,包括我在內,在接觸形式邏輯時可能或多或少閃過 psychologism 的傾向或觀點,而不確定如何看待邏輯的地位(尤其是在和日常直覺衝突的例子)。最近讀到這個名詞我才發現這是個有歷史的問題。

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    1. 其實有這方面的討論,但是多數是 Frege 時期的人才會用 “psychologism” 之類的字眼,現時的討論我也不熟悉,不過與數學哲學討論數學定律是否 psychological 有關。

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  2. 哈哈。。这种基本的公理确实没法讲,要么已经懂了,要么怎么都搞不懂

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    1. 公理沒辦法訴諸系統內的理由,頂多只能靠系統外的理由。

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