亞里士多德論排中律


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我曾看幾本書寫道,亞里斯多德的海戰論證可以反對排中律,其大意是,因為「明天有海戰」和「明天沒有海戰」都未為真,故「明天有海戰或沒有海戰」亦非真的。最近我在紀褚 (Peter Geach) 的文集 Logic Matters (1972) 看到相關討論,但論點卻不一樣。

排中律有好幾個表達方法,其中之一是:

p 或 not-p 

例如,項羽是男性或項羽不是男性、桌上有蘋果或桌上沒有蘋果、有哲學家死了或沒有哲學家死了。另一個相應的表達式是,「p」和「not-p」至少有一個命題成立 ── 這排除了「p」和「not-p」皆不成立的情況,故曰「排中律」。

有些人主張「排中律不能用在與未來有關的命題」,並稱此主張源於亞里士多德的 De Interpretatione 第九章。紀禇認為這些人都誤讀了亞里士多德,理由有二。

第一個理由最簡單:亞里士多德在同一章的 18b18-18b20 明確反對這個主張。我手上有兩個譯本,一個是 E. M. Edghill 譯的,一個是 J. L. Jackrill 譯的,兩個譯本都能找到亞里士多德反對這個主張的文字。比如 Jackrill 的譯本便有一句 “Nor, however, can we say that neither is true -- that it neither will be nor will not be so” 。這一點紀禇應該是對的。

紀禇的第二個理由是,亞里士多德在 18b22-18b25 有一個強力論證反駁該主張。這個論證的前提是一條與時間有關的定律:

(1). 如果「X將會發生」在現時是真的,則「X已經發生」在未來是真的。
“If it is now true to say that a thing will be, it will be true to say that it is or has been” (Geach, p. 81)

這條定律的關鍵在於時間點和時態上的轉變。前項說的是,就現在這個時間點,某件事 X 將於未來發生;後項說的是,就未來某個時間點, X 已於過去發生。

假設排中律在關於未來的命題上確實失效,例如「鍾士明日被吊死」和「鍾士明日沒有被吊死」兩件事都沒有發生。由此可知,

(2). 「鍾士不會明日被吊死,也不會明日沒有被吊死」在現時是真的
“[I]t is now true to say of Jones that he is neither going to be hanged tomorrow nor not” (Geach, p. 81)

根據 (1) 和 (2) ,可推導出

(3). 「鍾士不是已被吊死,也不是未被吊死」在明天是真的
“[T]omorrow it will be true to say of him that he neither has been hanged nor has not.” (Geach, p. 81)

因為 (3) 相當荒謬, (1) 在直覺上是對的,所以問題出在 (2) ── 排中律不會在關於未來的命題上失效。

我翻查手上那兩個譯本,想找紀禇所說的二個理由,奈何兩個譯本用字差異甚大,我也沒有能力無法判斷紀禇所說是否亞里士多德的原意。然而,我記得紀禇也說過他從弗列格 (Gottlob Frege) 的著作讀到一個論證,那論證成了著名的 Frege-Geach problem ,但有學者卻認為弗列格的原文沒有紀禇所說的論證,所以那其實是紀禇自己的功勞。這次即使在亞里士多德的原文找不到紀禇口中的「強力論證」,我也不會感到意外,但即使這個論證不是亞里士多德出產,對我而言(暫時)仍是相當有說服力。

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