又是質料條件句

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基礎邏輯所教的質料條件句 (material conditional) 令學生感到困惑,原因通常是,在前項「A」為假的情況,質料條件句「A⊃B」一律為真,但日常的條件句「如果A則B」卻甚少這般簡單地成真。這種困惑源於將「A⊃B」和「如果A則B」視為同義,然而,不少邏輯學家其實只是想用「A⊃B」來捕捉「如果A則B」的部分意思,而非全部意思。

然則日常的條件句有哪部分重要意思,是邏輯學家想捕捉的? Peter Geach 在 “Ifs and ands” 評論 C. I. Lewis 與 C. H. Langford 合著的 Symbolic Logic ,提到三個重要面向。
  1. 肯定前項 (affirming the antecedent) 是對確論證。例如,當條件句「如果隕石撞地球,則地球滅亡」和前項「隕石撞地球」一同成立,後項「地球滅亡」必定會成立。
  2. 肯定後項 (affirming the consequent) 是不對確的論證。例如,即使條件句「如果武則天是善良的母親,則武則天是母親」和後項「武則天是母親」都成立,前項「武則天是善良的母親」也有可能不成立。
  3. 「P⊃P」須在所有情況皆為真。例如,無論「明天下雨」是真是假,「如果明天下雨,則明天下雨」都必定是真的。
首先,根據第三面向,「P」為真時「P⊃P」須為真,「P」為假時「P⊃P」亦須為真。前項後都是「P」,因此,前後項同為真,或前後項同為假,條件句皆須為真。所以,條件句的定義只剩下四個可能性(留意打橫第一和第四行都必定為真):

A B (1) A⊃B (2) A⊃B (3) A⊃B (4) A⊃B
T T T T T T
T F T T F F
F T T F T F
F F T T T T

再者,根據第二面向,當後項「B」和條件句「A⊃B」為真,前項「A」有可能為假。只有 (1) 和 (3) 出現「B」與「A⊃B」為真而「A」為假的情況(打橫第三行),故只剩下這兩個可能性:

A B (1) A⊃B (3) A⊃B
T T T T
T F T F
F T T T
F F T T

最後,根據第一面向,當前項「A」和條件句「A⊃B」為真,後項「B」便必須為真。可是, (1) 卻有一行是「A」與「A⊃B」為真而「B」假(留意打橫第二行),因此須進一步排除 (1) ,只剩下一個可能性:

A B (3) A⊃B
T T T
T F F
F T T
F F T

有學過基礎邏輯應該看得出,這就是質料條件句的真值表。

相關文章:〈解釋古典邏輯的條件句〉、“Critical Thinking Web

2 則留言:

  1. 根據第二面向,是從A⊃B和B的真假值推出A的真假值可能為假。
    思方網是從(P→Q) ⊧ (Q→P)推出(P→Q)在P假Q真時推出P→Q為真。
    //Surely we do not want this argument to be valid. That means there should be an assignment where the premise is T and the conclusion is F. But this is not possible if "(P→Q)" is F when "P" is F and "Q" is T. So "(P→Q)" should be T under such an assignment.//
    此兩種方法都是由「肯定後項不對確」推導出來的嗎

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    1. 同樣是「肯定後項不對確」,因為一般而言

      (P→Q)
      /∴ (Q→P)



      (P→Q)
      Q
      /∴ P

      可以互換。(但要小心用符號,「⊧」代表 valid ,可是「(P→Q)/∴(Q→P)」不是 valid 的論證,所以應該要寫成「(P→Q) ⊭ (Q→P)」)

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