如果等同，就之必然等同

有些哲學家相信，根據兩條基本且有強烈直覺支持的原則，經由一個邏輯推論，我們可以得到結論：任何等同的東西都必然地等同。這個論證最早來自 Ruth Barcan Marcus 和 Saul Kripke ，他們使用兩個前提分別是「自我等同之必然性」 (the Necessity of Self-identity) 和「萊布尼茲定律」 (Leibniz’s Law) 。「自我等同之必然性」是指任何東西都必然地等同於他自己；「萊布尼茲定律」說的是當兩個東西等同時，它們便會有一模一樣的性質。那論證大概是這樣子：

Barcon-Kripke Proof

P1	∀x(□(x=x))	（the Necessity of Self-identity）
P2	∀x∀y((x=y)→∀Φ(Φx→Φy))	（Leibniz’s Law）
P3	a=b	（Assumption, for conditional proof）
P4	□(a=a)	（from P1）
P5	(a=b)→∀Φ(Φa→Φb)	（from P2）
P6	∀Φ(Φa→Φb)	（from P3, P5）
P7	□(a=a)→□(a=b)	（from P6）
P8	□(a=b)	（from P4, P7）
P9	a=b→□(a=b)	（from P3, P9 conditional proof）
C	∀x∀y((x=y)→□(x=y))	（from P9, UG）

這個論證一旦成立，將意味著有些必然真理 (necessary truth) 不是先驗真理 (a priori truth) 。舉例來說，對以前的希臘人來說，啟明星 (Phosphorus) 和長庚星 (Hesperus) 是不同的天體，然而今日天文學已經證明啟明星等同於長庚星。亦即是說，「啟明星是長庚星」要透過經驗發現，不是先驗真理。可是，「啟明星是長庚星」──根據 Barcon-Kripke Proof ──是必然真理。因此，必然真理不一定都是先驗真理。