三段論的存在意含問題

9/08/2015 11:08:00 下午
定言三段論四式最基本的命題,分別是全稱肯定 (A) 、全稱否定 (E) 、特稱肯定 (I) 以及特稱否定 (O) 。

A:所有 S 都是 P
E:所有 S 都不是 P (或:沒有 S 是 P)
I:有些 S 是 P
O:有些 S 不是 P

在傳統的定言三段論,這四式命題之間的邏輯關連,可用四角關係對當圖 (traditional square of opposition) 表達:

via SEP

當中涉及的關係有四個:正對立 (contraries) 、次對立 (subcontraries) 、矛盾 (contradictories) 、蘊涵 (subalterns) 。「正對立」是指兩個命題不可同真,但可同假。「次對立」說的是,兩個命題可同真,但不可同假。「矛盾」則是說,兩個命題不可同真也不可同假。Copi & Cohen & McMahon (2014, pp. 180-183).舉例來說,在傳統三段論
  • 「所有男人皆好色」和「所有男人皆不好色」屬正對立,兩者不可同真,但可同假。
  • 「有些男人好色」和「有些男人不好色」屬次對立,兩者雖然同真,但不可同假。
  • 「所有男人皆好色」與「有些男人不好色」屬矛盾,兩者不可同真,也不可同假。同樣地,「所有男人皆不好色」和「有些男人好色」也屬矛盾,兩者不可同真共假。
最後一個關係稱為「蘊涵」: X 蘊涵 Y ,意即,如果 X 為真,則 Y 也一定為真。有人可能認為將 “subaltern” 譯作「蘊涵」並不恰當,因為它字面上應該是「下屬」的意思。而且,嚴格來說, “subaltern” 其實是語法上的定義:與某全稱命題的質 (quality, 即肯定和否定) 一樣,但量 (quantity, 即全稱和特稱) 不同的,便是該全稱命題的 subaltern 。 (Copi & Cohen & McMahon, 2014, p. 182) 。換句話說,這個定義底下,「有些 S 是 P」和「有些 S 不是 P」,根據其語法結構,就必定分別是「所有 S 都是 P」和「所有 S 都不是 P」的 subalterns 。我在此不採用這個譯法,因為,若以語法定義,即使是當代的四角關係對當圖也必須保留兩側表示 subaltern 的線(因為語法沒有改變),但當代的圖都沒有這兩條線,而沒有這兩側的線其實是要表示,「所有 S 都是 P」/「所有 S 都不是 P」分別沒有蘊涵「有些 S 是 P」/「有些 S 不是 P」。在傳統三段論,「所有男人皆好色」蘊涵「有些男人好色」,而「所有男人皆不好色」則蘊涵「有些男人不好色」。

傳統的四角對當關係有頗多問題,最著名的莫過於「存在意含的問題」 (the problem of existential import) 。一個命題有存在意含,即是,該命題假定有某些東西存在。例如,「有兩個小偷偷走了我的電腦」假定有小偷存在,因此是有存在意含的命題。某命題假定有小偷存在,即是,只有當小偷真的存在,該命題才是真的。感謝 Dr. Wong 的建議

定言三段論的四式命題之中,有兩個明顯有存在意含:「有些 S 是 P」和「有些 S 不是 P」。例如,「有些植物有毒」假定存在著至少一棵植物,「有些動物沒有角」假定存在著至少一隻動物。由於在傳統三段論,全稱命題都會蘊涵相應的特稱命題,因此全稱命題同樣會有存在意含。比如,「所有男人皆好色」蘊涵「有些男人好色」,因為後者假定有男人存在,前者同樣也有存在意含。

問題來了:「所有植物都有毒」 (A) 和「有些植物沒有毒」 (O) 互相矛盾,兩者不可一同真,也不可一同假。「有些植物有毒」 (I) 假定有植物存在。由於「所有植物都有毒」蘊涵「有些植物有毒」,「所有植物都有毒」同樣假定有植物存在。與此同時,「有些植物沒有毒」一樣假定有植物存在。換句話說,「所有植物都有毒」、「有些植物有毒」和「有些植物沒有毒」全部都有存在意含 ── 這三句都假定有植物存在。因此,只有在有植物存在的情況,這三句才會是真的。


若果這世上沒有植物,這三句便都是假的。顯然,有可能世上沒有植物,所以,有可能這三句都是假的。可是便有了衝突,因為「所有植物都有毒」和「有些植物沒有毒」互相矛盾,而相矛盾的命題不可能一同為假。

為解決這個問題,有些傳統三段論的捍衛者使用「存在預設」 (existential presupposition) 的概念,修正三段論的適用範圍,但引入「存在預設」同時卻也引入其他問題。Copi & Cohen & McMahon (2014, p.197)所以,當代的三段論沒有採納這個方案,而由另一方面著手修改傳統三段論的設定。

由於要保留四式命題的矛盾關係,便不可以只放棄蘊涵關係,因為「矛盾」搭上「正對立」、「次對立」、「蘊涵」其中一個,都足以推導出其他關係。當代三段論放棄四式命題之間矛盾以外的三個關係(正對立、次對立、蘊涵),四角關係對當圖也因此變得更為「單薄」。

via SEP

參考文獻
Copi, Irving & Cohen, Carl & McMahon, Kenneth (2014). Introduction to Logic (14th). Pearson Education Limited.
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