肯定後項,謬誤謬誤謬誤

3/31/2019 09:30:00 下午

我常說「謬誤」 (fallacy) 是個大題目,用的人多,懂的人少。邏輯初哥琅琅上口,左一句「否定前項謬誤」,右一句「肯定後項謬誤」,縱是不明亦會覺厲。但我敢打賭,經常講「肯定後項謬誤」的人,大多對肯定後項謬誤有誤解。

論證形式

先問個簡單的問題,下列論證是「肯定前項」,還是「肯定後項」?
如果夜幕低垂,則夜幕低垂
夜幕低垂
因此,夜幕低垂
答案:這論證既是肯定前項,也是肯定後項。何解?因為「肯定前項」和「肯定後項」都是論證形式,而一個論證可同時具有多個論證形式。

舉例來說,以下這個論證就有四個論證形式:
如果天氣晴朗,則我不會外出
天氣晴朗
因此,我不會外出
論證形式一
p. q. Therefore, r.
p: 如果天氣晴朗,則我不會外出
q: 天氣晴朗
r: 我不會外出
論證形式二
If p then q. r. Therefore, s.
If p then q: 如果天氣晴朗,則我不會外出
r: 天氣晴朗
s: 我不會外出
論證形式三
If p then q. p. Therefore, q.
p: 天氣晴朗
q: 我不會外出
論證形式四(最具體)
If p then not-q. p. Therefore, not-q.
p: 天氣晴朗
q: 我會外出
第一個論證形式只顯示這個論證有兩個前提和一個結論;第二個論證形式進一步顯示其中一個前提是條件句 If p then q;第三個論證形式更進一步顯示另一個前提 p 是那個條件句的前項,結論 q 是那個條件句的後項;第四個論證形式最具體,連條件句前項的否定結構 Not-q 也顯示出來。

這四個之所以稱為「論證形式」,是因為它們只保留論證的部分結構,略去部分訊息。例如,「p. q. Therefore, r」只保留「兩個前提一個結論」的結構,略去前提和結論的內容。這些略去的部分一旦填上具體內容便會成為(具體的)論證,也就是論證形式的替換個例 (substitution instance) 。比如,「p. q. Therefore, r」可替換成「你開心,我開心,因此他開心」、可替換成「如果下雨則地濕,下雨,因此地濕」、可替換成「如果天氣晴朗則我不會外出,天氣晴朗,因此,我不會外出」、也可替換成「如果夜幕低垂則夜幕低垂,夜幕低垂,因此,夜幕低垂」,因為這些都是由兩個前提和一個結論組成的論證。。此處的「p」、「q」、「r」都是空隙,本身沒有具體內容。

對確論證形式

「對確論證」 (valid argument) 的標準定義是
對確論證 = 不可能全部前提為真,但結論卻為假
「對確論證形式」 (valid argument form) 的定義則是另一回事:
對確論證形式 = 所有替換個例都是對確論證
就我所知,不少大學的邏輯老師也會忽略「論證」和「論證形式」的分別。嚴格來說,「p. q. Therefore, r」是論證形式,當中的「p」、「q」、「r」只是空隙,不是有真假可言的語句、述句或命題,因此我們不能直接用「不可能全部前提為真但結論為假」來定義「對確論證形式」。(註:論證的真值表和論證形式的真值表,意思其實不一樣。)

為甚麼「肯定前項」是對確論證形式?因為所有符合以下結構的論證都是對確論證(或曰:這個論證形式的所有替換個例都是對確論證):
If p then q
p
Therefore, q
為甚麼「肯定後項」是不對確論證形式?因為不是所有符合以下結構的論證都是對確論證(或曰:這個論證形式並非所有替換個例都是對確論證)
If p then q
q
Therefore, p
肯定後項無法保證所有替換個例都是對確論證,但這也不代表它的所有替換個例都是不對確論證。除了上述的「如果夜幕低垂則夜幕低垂,夜幕低垂,因此,夜幕低垂」,我以前也舉過一個肯定後項但卻對確的論證
如果世上有食人花,我的狗會被食人花吃掉
我的狗被食人花吃掉
因此,世上有食人花。
現在有些邏輯書仍會寫「論證形式不對確,則論證也是不對確」。這是錯的。比較像樣的邏輯學家已經留意到這點,例如 Patrick Hurley 的 A Concise Introduction to Logic (12th. ed., 2015, p. 374) 便有特別解釋,命題邏輯的肯定後項論證形式也有對確的替換個例。(註:這是另一個大學邏輯應該區分「邏輯」和「邏輯形式」的理由。)

肯定後項謬誤

由此可見,我們不可以單憑一個論證在形式上屬於肯定後項,便斷定論證不對確。更甚者,我們不可單憑一個人用了肯定後項的論證,便斷定那個人犯了肯定後項謬誤。

我以前提過,「肯定後項謬誤」的定義應該是
僅由於一個論證符合肯定後項的論證形式而斷定該論證對確,即犯了肯定後項謬誤。
根據這個定義,說話者使用「如果夜幕低垂則夜幕低垂,夜幕低垂,因此,夜幕低垂。」未必就犯肯定後項謬誤。有沒有犯,還得視乎他是否僅由於形式上是肯定後項而斷定論證對確。若是,他犯了肯定後項謬誤。但若果他是基於這論證是肯定前項才斷定它對確,便沒有犯肯定後項謬誤。

同樣道理,即使說話者用了以下的論證,也不代表他犯了肯定後項謬誤:
如果紅色是紅色,則圓形是圓形
圓形是圓形
因此,紅色是紅色
如果說話者不是根據論證形式,而是套用「對確論證」的定義而得知它對確,他便沒有犯肯定後項謬誤──例如,他知道結論必然真的論證全都是對確論證,又知道「紅色是紅色」是必然真的結論,從而認為這是對確論證,便與肯定後項無關。相反,如果說話者認為,由於它符合「If p then q. q. Therefore, p」所以是對確論證,即使這個論證的確是對確,說話者依然犯了肯定後項謬誤。(註:假使說話者有兩個理由,只要視肯定後項為充分理由,仍犯了肯定後項謬誤。)

這個定義的另一個好處,在於不會將歸納上蓋確的論證 (inductively strong argument) 誤判為謬誤。例如,科學家透過大量實驗來印證科學理論,整個過程也可寫成肯定後項的論證形式:
如果科學理論A成立,數以千萬計的可靠實驗會得出結果B
數以千萬計的可靠實驗得出結果B
因此,(很可能)科學理論A成立
只要科學家不是想斷定論證對確(前提必然支持結論),而是想斷定論證蓋確(前提概然支持結論),自然也就不會犯上我所說的肯定後項謬誤。

綜合上述,有兩點必須注意:第一,論證形式屬肯定後項,但論證對確,其實一點也不奇怪。第二,論證形式屬肯定後項,但沒有犯肯定後項謬誤,其實同樣不奇怪。

懂的不懂的

我讀大學時就喜歡邏輯,多少會特別留意和邏輯有關的事情,連帶也特別留意邏輯課教甚麼、學生在想甚麼。

就我所見,每年總有一些學邏輯的學生,懂了一些皮毛便認為自己懂得透徹,甚至覺得自己教人也游刃有餘,例如我聽過副學士升上大學的學生因為過往修過這科,便說大學的基礎邏輯是「弱智邏輯」;也聽過自稱不懂邏輯的大學生滿懷信心地蹺課,因為基礎邏輯教的「不過是那些東西」。

事實是,基礎邏輯課的骨架可能差不多,但授課老師不同,細節可以差天共地。我讀碩士時已上過三個人教的基礎邏輯,仔細讀過的邏輯書好歹也有十來本,但第一次看到上述「肯定後項謬誤」的定義,卻是因為二年級當張錦青一科通識邏輯課的助教。那一年我當了他兩次助教,兩次都是通識邏輯,第二次聽課仍覺得以前有所遺漏。後來我為了教書,翻閱更多邏輯書和論文,甚至見識到老練的邏輯學家在基礎邏輯出紕漏。

也許是這些緣故,現在看到人修過一個邏輯課或看過一本邏輯書就自詡專家,也已漸漸見怪不怪,畢竟坐井觀天,必曰天小。
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