亞里士多德與海戰

亞里士多德在 De Interpretatione (De Int.)討論排中律(the law of excluded middle),中途舉了個海戰例子,此例用意為何,一直眾說紛紜。

源自 J. L. Ackrill 之譯本

一說是,亞里士多德反對排中律。他認為一旦涉及未來,排中律便不成立,亦即「明天有海戰」和「明天沒有海戰」兩者都不是真的。

此說可用歸謬法來闡釋。首先假設排中律成立,因而「明天有海戰」和「明天沒有海戰」其中之一為真。再者,從這假設可推論出,「明天有海戰」和「明天沒有海戰」其中之一非但,而且還一定真
  1. 要麼明天有海戰,要麼明天沒有海戰(假設)
  2. 如果明天有海戰,則明天一定有海戰
  3. 如果明天沒有海戰,則明天一定沒有海戰
  4. 要麼明天一定有海戰,要麼明天一定沒有海戰(來自 1, 2, 3)
可是,亞里士多德又認為未來並不是決定好的(determined)。因此,有海戰還是沒有海戰,兩者都有可能、兩者都不一定。換言之,
  1. 明天不一定有海戰,也不一定沒有海戰
由於 (5) 和 (4) 互相矛盾,亞里士多德同意 (5) ,所以他會反對 (4) 。然而, (4) 來自 (1) ,所以他要連帶反對 (1) ,但 (1) 其實源於排中律,故此,亞里士多德反對排中律。

除了這個歸謬法,尚有其他文本證據支持反排中律一說,例如 De Int. 17a1-8 和 18a33 。這樣理解海戰例子的哲學家為數不少。古希臘的阿摩尼阿斯(Ammonius Saccas 175-242 (AD))、許多伊壁鳩魯學派成員(Epicureans)和斯多葛學派成員(Stoics)、中世紀的波愛修斯(Boethius 477-524),乃至近代的普萊爾(Arthur Prior 1914-1969)和林斯基(Leonard Linsky 1922-2012)等等,都支持亞里士多德反排中律的詮釋。當代三值邏輯出現,有部分源於始創人盧卡西維茨(Jan Łukasiewicz 1878-1956)相信亞里士多德用海戰的例子顯示有關未來的命題沒有真假,所以在邏輯系統加入真和假以外的「i」值,用來處理談及未來的命題。

然而,也有哲學家認為這個說法是誤讀,例如紀禇(Peter Geach)便強烈反對這樣理解亞里士多德。但如果亞士里多德不反對排中律,海戰的例子又有何用意?

十世紀左右,法拉比(Abu Nasr Al-Farabi 872-950)提出另一個詮釋。根據法拉比詮釋,亞里士多德不是反對「明天有海戰」和「明天沒有海戰」其一為真,而是反對其一一定為真

我用些少符號。以「p」代「明天有海戰」、「¬p」代「明天沒有海戰」、「□」代「一定」或「必然」。亞里士多德反對的是 (4) ,也就是:
  1. 要麼明天一定有海戰,要麼明天一定沒有海戰
    □p 或 □¬p
但他並不反對 (0) :
  1. 這是一定的:要麼明天有海戰,要麼明天沒有海戰
    □(p 或 ¬p)
事實上, (0) 才是排中律。若果排中律是邏輯定律,在任何情況下「p」和「¬p」都至少有一個是真的。由是,在任何情況下「p 或 ¬p」都是真的。這無異於說「p 或 ¬p」一定真,也就是 (0) 。

不過, (0) 顯然會導致 (1) 。如果 (1) 會導致 (4) ,亞里士多德怎樣能夠接受 (0) 又反對 (4) ?

法拉比一派的回應是: (1) 其實推不出 (4) ,因為中間的 (2) 和 (3) 都有問題。這個問題在今日通稱為模態歧義(modal ambiguity)。簡言之, (1) 要能推出 (4) ,當中的 (2) 和 (3) 的意思便須是:
  1. p 或 ¬p
  2. 如果 p 則 □p
  3. 如果 ¬p 則 □¬p   
  4. □p 或 □¬p
  1. (p∨¬p)
  2. (p→□p)
  3. (¬p→□¬p)
  4. (□p∨□¬p)
(2) 和 (3) 分別是「如果 p 則 □p」和「如果 ¬p 則 □¬p」。這兩句等於說:真的事都是無可避免一定真的,假的事都是無可避免一定假的。可是,根據法拉比詮釋,亞里士多德本來就反對未來被決定好,所以,就算明天發生海戰,他也毋須因此接受明天一定會發生海戰。換句話說,亞里士多德反對 (2) 和 (3) ,所以能夠接受 (0) 和 (1) 而不接受 (4) 。

法拉比詮釋的支持者不僅有中世紀的阿威羅伊(Averroes 1126-1198)、司各脫(Duns Scotus 1265-1308)和奧坎(William of Ockham 1287-1347),還包括近代的安斯康姆(G. E. M. Anscombe 1919-2001)、史特朗(Colin Strang 1922-2014)以及尼爾夫妻(William Kneale 1906-1990 & Martha Kneale 1909-2001)。

兩派詮釋在當代誰勝誰負,我也不清楚。事實上,兩派的論述都非常多,光是追踪文獻便十分費力。同一派的理論又不時奇峰突出,例如盧卡西維茨認為亞里士多德反對排中律,但同時也認為他反對 (2) 和 (3) 。梳理兩派人馬的論述,要下的功夫實在不小,所以我已經投降



註:本文假定含有 semantic ascent 和 semantic descent 的步驟沒有問題。
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