絕對百分比和相對百分比

6/23/2021 05:45:00 下午
問:某隻疫苗的 efficacy rate 是 95% ,代表甚麼?

不少人答:這代表 100 個接種這隻疫苗的人,有 95 個不會染上相應的疾病。

這是錯的。

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我們可以區分兩種百分比,一種是絕對百分比,另一種是相對百分比。舉例來說,
  1. 選甲老師課程的學生,有 95% 拿到 A 
絕對百分比,而
  1. 選甲老師課程的學生比起選乙老師課程的學生,多 95% 拿到 A 
則是相對百分比

假如甲和乙各有 1000 個學生,選乙的學生之中有 100 個拿到 A ,選甲的有 195 個拿到 A ,代表選甲的學生比選乙的學生多 95% 拿到 A 。這裡用的是相對百分比。

那麼選甲的學生之中,又有多少百分比拿到 A ?甲的 1000 個學生之中有 195 個拿到 A ,即 19.5% 。這裡用的是絕對百分比。

如果有學生看到 (2) ,或是類似 (2) 的說法──如「某名師的學生比同行多 X% 奪得五星星」──誤以為選甲就有 95% 機會拿到 A ,他便混淆了 (1) 和 (2) 的意思,亦即混淆了絕對百分比和相對百分比。

疫苗的 efficacy rate 同樣是相對百分比。為甚麼不用絕對百分比?為甚麼我們需要的訊息不是:
  1. 接種疫苗的人之中,有 5% 染病(或,有 95% 不染病)
因為這個訊息的作用不大──如果那個疾病的染病率本身低,接種疫苗而又染病的百分比自然會低,但低百分比可能令人誤以為是疫苗功效。假如染上 Y 病的機率本來是 5% ,接種某隻疫苗而染上 Y 病的機率同樣是 5% ,這代表你根本沒有必要接種那隻疫苗,因為那隻疫苗完全沒有降低你染病的機率。

我們需要知道的是疫苗幫到你多少,也就是:相比起沒有接種疫苗的人,有接種疫苗的人會降低多少染病機率。這代表我們最需要的不是 (3) 那類訊息,而是 (4) 之類的資訊:
  1. 接種疫苗的人比起沒有接種疫苗的人,少 95% 染病
這是相對百分比,也是 efficacy rate 要表達的意思。它的計算方法是:

(沒接種人數 - 有接種人數) / 沒接種人數 × 100%

假如染病率本來是 20% , 95% efficacy rate 代表接種後的染病率是 1% 。如果染病率本身就低,接種後的染病率可能看似微不足道。例如,本來只有 1% 染病率, 95% efficacy rate 代表接種後的染病率是 0.05% 。但如果這隻疫苗針對的是會令大量人感染的疾病, 1% 和 0.05% 的分別隨時是數百萬人,甚至是數千萬人的分別。在這一點,相對百分比和絕對百分比一樣:百分比背後代表的具體數字可以和想像有很大落差。
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