反對肯定前項的例子

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基礎邏輯教的「modus ponens」,完整的拉丁名稱是「modus ponendo ponens」,中文翻譯有「離斷律」和「正斷律」。這條規則說的是從 (1) 和 (2) 可以推論出 (3) 。

  (1) 如果 p 則 q
  (2) p
  ∴ (3) q

「p」和「q」分別是條件句「如果 p 則 q」的前項和後項。從 (1) 和 (2) 推論 (3) ,相當於肯定條件句的前項,從而推論出後項,因此這規則又稱為「affirming the antecedent」,中文譯成「肯定前項」。

我多次聽人強調「沒有人會反對肯定前項」。正常人的確不會,但是,親愛的,你忘了還有機掰的哲學家嗎?

邏輯哲學有一篇文章是經典中的經典,作者是 Vann McGee ,標題簡單直接,就是「A counterexample to modus ponens」,亦即是證明肯定前項錯誤的例子。這篇文章實際上提出三個反例,每一個都極具爭議,我不想談後來學者的區分,所以會盡量用 McGee 採用的字眼說明這三個例子。

...

#例子1

第一個例子是 1980 年的美國總統選舉。當年有三個候選人,選前的民調顯示共和黨的列根(Ronald Reagan)勝率最高,其次是民主黨的卡特(Jimmy Carter),最後才到共和黨的安德森(John Anderson)。三人的民調差距甚大:

  列根(共和) >>> 卡特(民主) >>> 安德森(共和)

因為參選的共和黨員就只有列根和安德森,我們有理由相信:

  (1) 如果共和黨員會贏,則如果不是列根贏,就是安德森贏

因為民調結果顯示列根的勝率非常高,我們有理由相信:

  (2) 共和黨員會贏

可是,安德森的民調結果遠不如卡特,因此我們不但沒有理由相信,甚至有理由反對:

  (3) 如果不是列根贏,就是安德森贏

這個推論已經符合肯定前項的形式。第一句和第二句分別是「如果共和黨員會贏,則 q」和「共和黨員會贏」,從而推出第三句「q」,只不過「q」在這裡同樣也是一個條件句──但無論「q」是條件句、否定句、選言句還是更複雜的句式,第一到第三句亦已經符合肯定前項的形式。然而,我們有理由相信 (1) 和 (2) ,卻沒有理由相信 (3) ,畢竟如果不是民調第一的列根贏,就會是民調第二的卡特,輪不到包尾的安德森。

#例子2

在第二個例子,我見到漁網上困著一條大魚,我相信:

  (1) 如果這生物是魚,則如果牠有肺,牠便是肺魚

同時,我相信:

  (2) 這生物是魚

但由於有肺的生物之中,肺魚其極稀少,所以我不相信:

  (3) 如果這生物有肺,牠便是肺魚

有肺的生物之中只有極少數是肺魚,相較第三句,「如果這生物有肺,牠是鼠海豚(而不是肺魚)」的成立的機率甚還要更高。所以,我有理由不相信第三句。

#例子3

第三個例子同樣是虛構的情境。奧圖叔的居所附近曾挖出過金和銀。得悉這點後,奧圖叔開始挖掘自己的後園。雖然挖到金或銀可以令他一夜致富,但他在後園挖出金或者銀的概率同樣其極渺茫,甚至接近不可能。在這個情境,我們有理由相信:

 (1) 如果奧圖叔挖不到金,則如果他一夜致富,他便是挖到銀。

同時,由於挖到金或銀的機會都極低,我們有理由相信:

 (2) 奧圖叔挖不到金

可是,奧圖叔挖到銀的機率不會比挖到金高,因此我們沒有理由相信:

 (3) 如果奧圖叔一夜致富,他便是挖到銀

很明顯,這個推論的形式同樣是肯定前項。

...

McGee 這篇文章於 1985 年在 The Journal of Philosophy 登出後,一石激起千層浪,引爆大量討論。不少邏輯哲學家認為他的例子有問題,但在分析問題弊病時也一併釐清他們心目中的「肯定前項」是甚麼。當代亦有另一種聲音,有人同意 McGee ,也有人受啟發而主張「否定後項」(modus tollens)亦有反例。
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