因約定而為真

1/01/2022 11:03:00 上午
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§1 兩類述句


試想像老師問學生有沒有做作業,學生答:「如果我不是沒有做作業,我便有做作業。」學生的答覆拗口,但有沒有做作業,他其實沒有答到。將學生用的句子和另一個句子放在一起,對比更加鮮明:

(1). 我有做作業
(2). 如果我不是沒有做作業,則我有做作業

(1) 有具體資訊,但 (2) 僅僅是空話,因為 (1) 能告訴我們學生有沒有做作業,但 (2) 對此卻無所斷言。

網上有不少類似的空話。潮語有云:「一定係,除非唔係。」這個句子之所以躋身潮語之列,無非亦是由於它夠廢,說了等於沒說。網上有則迷因:某人問非洲的狀況,有人留言指「在非洲,一個人的身高和長得多高有關」。去掉「在非洲」三個字,那則留言依然成立──身高當然與長得多高有關,不然呢?

述句分兩類。一類像 (1) ,有具體資訊;另一類像 (2) ,沒有具體資訊。可是為甚麼 (1) 有具體資訊, (2) 沒有?哲學上有三個答案,分別是形上學、知識論和語言上的答案。這篇文章旨在說明某些哲學家採用語言上的答案,並藉此介紹一個著名的反對。

§2 三個答案


如果我們羅列所有可能世界,裡面將有一群是學生有做作業的世界,另一群是學生沒有做作業的世界。「我有做作業」在哪些世界是真的?顯然,它只在學生有做作業的世界是真的,因此排除了學生沒有做作業的世界。然而,「如果我不是沒有做作業,則我有做作業」卻在所有世界都是真的,因為即使在學生沒有做作業的世界,以下的說法依然是真的:如果學生不是沒有做作業,學生便有做作業。這是形上學的(metaphysical)答案: (1) 是偶然的(contingent),只在部分可能世界為真; (2) 是必然的(necessary),在所有可能世界皆為真。

要知道 (1) 是真是假──亦即,學生有沒有做作業──無可避免要訴諸經驗,例如檢查作業簿、詢問家長、測試學生講不講得出題目。相反,要知道 (2) 的真假,我們不須觀察任何東西。換言之,我們可獨立於經驗來判斷 (2) 的真假。這是知識論的(epistemological)答案: (1) 是後驗的(a posteriori),必須訴諸經驗來分辨真假; (2) 是先驗的(a priori),毋須訴諸經驗分辨真假。

不少哲學家對這兩個答案感到不滿;他們認為形上學和知識論的答案本身也需要解釋。你憑甚麼說一個述句在所有可能世界──包括非現實、純粹可能的世界──成立?你又憑甚麼說我們可以獨立於經驗判斷一個述句的真假?難道我們身上有個名為「智的直覺(intellectual intuition)」的神秘器官,讓我們能脫離經驗、掌握其他可能世界的狀況?那些哲學家想擺脫這些帶有神秘色彩的說法,因此提出語言上(linguistic)的答案。

根據語言上的答案, (2) 因語言約定而為真。我們約定「如果」、「不是」、「沒有」的用法,賦與這些字詞意義。因此,無論「p」是甚麼述句,「如果不是沒有 p ,則 p」都會為真。 (2) 是必然的,因為語言約定已然保證它是真的; (2) 是先驗的,因為我們唯一需要知道的只是語言的用法,毋須額外的經驗來判斷該句子的真假。相反, (1) 不能單純由語言用法決定真假──「我」、「有」、「做」、「作業」等字的規則不足以決定「我有做作業」是真是假。這代表它的真假要由實際發生的事情決定(即:偶然),也代表我們要知道它的真假,難免要藉由經驗觀察發生過的事件(即:後驗)。語言約定是我們明白語言便會了解的事物;要掌握語言約定,我們不必擁有一個可以脫離經驗、可以知道其他可能世界的神秘器官。因此,那些哲學家主張,語言約定才是最根本的解釋。這是語言上的答案: (1) 是綜合述句(synthetic statement); (2) 是分析述句(analytic statement)。

§3 邏輯上真


在當代,「分析述句」的標準定義是「完全由句子意義決定真假的語句」。「單身漢是男人」是分析述句,因為單憑「單身漢」和「男人」的意思以及句子的文法結構已決定它是真述句。相反,「單身漢是富人」是綜合述句,因為句子的意義不足以決定它的真假。句子的意義源於語言約定,故此「分析述句」也可說是「完全由語言約定決定真假的語句」。

提倡語言答案的哲學家認為哪些述句是分析述句?他們眼中最標準的例子是邏輯述句。 (2) 事實上便是邏輯述句。邏輯述句對世界無所斷言,無法告訴我們發生甚麼事。邏輯述句既是必然的──邏輯上真(假)的述句都是必然地真(假);邏輯述句是先驗的──邏輯述句的證據並不是源於實際發生的事情。這些哲學家認為,語言約定能夠解釋這個公認必然與先驗的範疇,亦即是:邏輯源於語言約定。以「如果我不是沒有做作業,則我有做作業」為例,他們會說這個句子是基於句子結構和邏輯字詞的語言約定而為真。

這一句的「不是」和「沒有」都是否定(negation)。兩者連用,形成雙重否定。根據「否定」的語言規則,「不是沒有 p」和「p」會有相同真假值。比如,「他不是沒有食飯」和「他有食飯」說的便是同一回事。藉由雙重否定,「我不是沒有做作業」與「我有做作業」可以互換。由此可見, (2) 和 (3) 說的事情一樣:

(2). 如果我不是沒有做作業,則我有做作業
(3). 如果我做作業,則我有做作業

(3) 也是條件句(conditional),但它的形式是「如果 p 則 p」。明顯地,無論「p」是甚麼述句,「如果 p 則 p」都一定是真的句子,因為「如果…則…」的語言規則已經保證它會是真的。

否定和條件句都是邏輯連詞(logical connective),有嚴謹的定義。根據否定的定義, (3) 和 (2) 必定有一樣的真假。根據條件句的定義, (3) 必定是真的。因此,否定和條件句的定義足以決定 (2) 是真述句── (2) 基於句子結構和邏輯字詞的意義而為真。

§4 因約定而為真


「邏輯的基礎是語言約定」,這想法盛極一時,甚至出現「因約定而為真(truth by convention)」的口號。即使在當代,語言答案仍然未過時;不少人在解釋邏輯真理的時候都不自覺採用這套解釋。可是,一旦深究「語言約定如何使句子在邏輯上為真」,便會發現這個說法沒有想像中簡單。

根據語言答案,邏輯上真的句子都是因為我們的語言約定而為真。利用約定使句子為真的方法有兩種。

方法#1


第一個方法是,就著每一個我們想它為真的句子,規定它是真的。例如,我們可以直接規定「從今以後,『如果我不是沒有做作業,則我有做作業是』是真述句。」。只要大家接受這個規定, (2) 便會因約定而為真。

問題是邏輯上真的句子有無限多,我們不能逐一規定真假。除了 (2) 在邏輯上真,下列的句子同樣是邏輯上真的述句:

(2a). 如果不是沒有爆炸,則有爆炸
(2b). 如果不是沒有下雨,則有下雨
(2c). 如果不是沒有出車禍,則有出車禍
(2d). 如果不是沒有外星人,則有外星人

這個表可以一直延伸下去。我們不可能逐句考慮再逐句規定真假。由此可見,我們並不是透過這種約定令句子在邏輯上為真。

方法#2


第二個方法是,對一整個類別的句子下規定。例如,我們可規定某類條件句是真的:

(C1). 所有符合「如果 p 則 p」形式的述句都是真的

根據這個規定,「如果有爆炸,則有爆炸」、「如果有下雨,則有下雨」、「如果有出車禍,則有出車禍」等無限多個句子都會是真的。此外,我們可規定雙重否定保留真假值:

(C2). 將句子裡面的「p」換成「不是沒有 p」所產生的句子會有一樣的真假值;反之,將句子裡面的「不是沒有 p」換成「p」也會有一樣的真假值。

這兩個約定足以解釋為甚麼 (2) (「如果我不是沒有做作業,則我有做作業」)是真的。首先,根據約定 (C1) , (3) (「如果我有做作業,則我有做作業」)是真述句。再者,根據約定 (C2) , (2) 和 (3) 有一樣的真假值,因此 (2) 也是真的。

同樣道理,上述 (2a) 、 (2b) 、 (2c) 、 (2d) 等句子都是真──都是因約定 (C1) 和約定 (C2) 而為真。

(C1) 和 (C2) 是極其簡陋的約定,只能處理一小部分邏輯真理,但這兩個例子帶出的想法十分明確:藉由少數約定,我們可同時令大量句子為真。

縱使想法吸引,第二個方法同樣有問題。這個問題說起來相當複雜,但原理十分簡單:第二個方法會導致無限後退。

回想一下,為甚麼 (3) 因約定而為真?因為 (3) 源於 (C1) ,而 (C1) 是語言約定。可是,為甚麼 (C1) 這個約定能使 (3) 為真?因為 (C1) 可推導出 (P1) :

(C1). 所有符合「如果 p 則 p」形式的述句都是真的
(P1). 如果 (3) 符合「如果 p 則 p」的形式,則 (3) 是真的

此外,明顯地,

(P2). (3) 符合「如果 p 則 p」的形式

由 (P1) 和 (P2) 可推論出:

(P3). (3) 是真的

換句說話, (3) 因約定而為真是因為有 (C1) 這個語言約定,並且前提 (P1) 和前提 (P2) 可以在邏輯上推論出結論 (P3) 。然而我們大可追問:為甚麼 (P1) 和 (P2) 可在邏輯上推論出 (P3) ?答案是: (P1)-(P3) 的推論符合肯定前項(affirming the antecedent)的推論形式,因為它的結構是:

如果 X 則 Y
X
因此, Y

但這仍未答到問題,因為我們只是多知道「肯定前項」這個標籤和它的推論形式,仍未知道為甚麼符合肯定前項形式的推論就是正確的推論。去到這裡,我們無可避免需要一個約定來支持這個邏輯上正確的推論:

(C3). 如果某組述句分別符合「如果 X 則 Y」、「X」和「Y」的形式,而符合「如果 X 則 Y」和「X」形式的述句俱為真,則符合「Y」形式的述句也會為真。

由於前提 (P1) 符合「如果 X 則 Y」、前提 (P2) 符合「X」、結論 (P3) 符合「Y」,而 (P1) 和 (P2) 都是真的,所以,根據約定 (C3) ,結論 (P3) 也是真的。

由此可見, (P1) 和 (P2) 能夠推論出 (P3) ,最根本的原因是約定 (C3) ,所以 (P1)-(P3) 的推論同樣是源於語言約定。

然而,這個解釋其實假定了另一個推論。首先,要用 (C3) 來解釋 (P1)-(P3) 的推論,第一步必須從 (C3) 推得 (P4) :

(P4). 如果述句 (P1) 、 (P2) 、 (P3) 分別符合「如果 X 則 Y」、「X」和「Y」的形式,而前提 (P1) 和 (P2) 為真,則結論 (P3) 也會為真

加上,明顯地,

(P5). 述句 (P1) 、 (P2) 、 (P3) 分別符合「如果 X 則 Y」、「X」和「Y」的形式,而前提 (P1) 和 (P2) 是真的

從而推論出:

(P6). 結論 (P3) 是真的

但這個推論正正就是肯定前項!

這個過程到底發生了甚麼事? (3) 因約定而為真,理由是約定 (C1) 加上一個明顯的事實可以在邏輯上推論出 (3) 是真的──也就是從 (P1) 和 (P2) 到 (P3) 的推論。這個推論之所以在邏輯上成立,理由是它屬於肯定前項的推論形式,而背後的根源是約定 (C3) 。可是,一旦用 (C3) 來解釋 (P1)-(P3) 的推論,便須假定 (P4)-(P6) 的推論,而後者同樣也是邏輯推論,因此同樣需要用語言約定來解釋。然而, (P4)-(P6) 除了是邏輯推論,還是肯定前項,因此要再一次用 (C3) 來解釋:

(P7). 如果述句 (P4) 、 (P5) 、 (P6) 分別符合「如果 X 則 Y」、「X」和「Y」的形式,而前提 (P4) 和 (P5) 為真,則結論 (P6) 也會為真

(P8). 述句 (P4) 、 (P5) 、 (P6) 分別符合「如果 X 則 Y」、「X」和「Y」的形式,而前提 (P4) 和 (P5) 是真的

(P9). 結論 (P6) 是真的

可是,這個 (P7)-(P9) 的解釋仍然是肯定前項。這代表用 (C3) 來解釋肯定前項的推論時,無可避免會用到另一個肯定前項的推論,如此下去,無窮後退。

第一個方法和第二個方法的差異在於,前者直接規定某一個句子是真的,後者則是先針對一整個類別的句子建立約定,再將約定套到某一個個別的句子,藉由約定間接令那一個句子為真,例如套用約定 (C1) ,令句子 (3) 為真。第二個方法用語言約定來解釋邏輯,但將約定套用到個別句子的過程卻又用了邏輯,終於造成無窮後退的局面。

§5 歷史的步印


「分析述句」和「綜合述句」的標籤最明確可追溯到康德(Immanuel Kant)的《純粹理性批判》,不過類似的想法早在休謨(David Hume)的著作已經出現。分析哲學在二十世紀崛起,早期盛行的邏輯實證論(logical positivism)大致沿襲休謨的想法,將命題分成觀念關係(relations of ideas)和事實問題(matters of fact)兩類。粗略而言,前者就是分析述句,後者是綜合述句。

1936 年,著名的實證論者艾耶爾(A. J. Ayer)出版《語言、真理與邏輯》(Language, Truth and Logic),裡面便用「分析(analyticity)」來解釋「必然(necessity)」和「先驗(apriority)」。他多次提到,分析語句源於語言約定。換句說話,他認為語言上的答案比起形上學和知識論的答案更加根本。即使不認同邏輯實證論,早期的分析哲學家有不少都傾向用語言分析解決哲學問題,連帶也傾向把語言約定視為最根本的解釋。相同的想法在今日仍不時出現。

同樣在 1936 年,蒯因(W. V. Quine)發表一篇名為〈因約定而為真〉( “Truth by Convention”)的文章。該文攻擊的目標是數學哲學上的邏輯主義(logicism),也就是主張「數學可以還原成邏輯」的學派。文章前半指出幾個將數學還原成邏輯的方法有問題,後半指出邏輯主義者想將數學還原成邏輯,往往是因為他們假定邏輯乃因約定而為真,而這個假定──蒯因認為──是錯的。這篇文章介紹的反對,便是蒯因該文後半的論證:如果我們逐個句子規定它為真,我們便無法透過約定令無限多句子在邏輯上真;如果我們規定一個類別的句子為真,我們將約定套用到個別的句子上便會用到邏輯,導致無限後退;因此,邏輯並不是因約定而為真。

蒯因這篇文章在當時沒有引起多大注意,相反艾耶爾在同年出版的《語言、真理與邏輯》卻成為近乎教科書級數的著作。然而,〈因約定而為真〉的論證其實也會波及「分析真理(analytic truth)」。換言之,〈因約定而為真〉的論證同時會威脅艾耶爾的語言答案。(有趣的是,艾耶爾在同一年年尾發表一篇同名文章〈因約定而為真〉,裡面回應蒯因的批評,但他在十年後第二版的《語言、真理與邏輯》卻不點名批評自己的回應。)許多人知道蒯因在 1951 年的〈經驗主義的兩個教條〉(“Two Dogmas of Empiricism”)批評分析綜合區分,而不知道他早在十五年前已經提出過另一個批評。分析學界普遍在二十世紀後期才留意到〈因約定而為真〉的重要性。時至今日,仍有學者撰文回應蒯因的論證。誰對誰錯,則屬後話。



註:感謝王偉雄教授就本文初稿提供許多寶貴的建議。
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